Cho \(\frac{a}{x+y}=\frac{13}{x+z}\) và \(\frac{169}{(x+z)^2}=\frac{-27}{(z-y)(2x+y+z)}\).
Tính giá trị biểu thức: \(E=\frac{2a^3-12a^2+17a-2}{a-2}\).
~giúp tớ nhé~
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
12 tháng 8 2016
a, Từ x+y=1
=>x=1-y
Ta có: \(x^3+y^3=\left(1-y\right)^3+y^3=1-3y+3y^2-y^3+y^3\)
\(=3y^2-3y+1=3\left(y^2-y+\frac{1}{3}\right)=3\left(y^2-2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\right)\)
\(=3\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{12}\right]=3\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\) với mọi y
=>GTNN của x3+y3 là 1/4
Dấu "=" xảy ra \(< =>\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=0< =>y=\frac{1}{2}< =>x=y=\frac{1}{2}\) (vì x=1-y)
Vậy .......................................
b) Ta có: \(P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{y+x}\)
\(=\left(\frac{x^2}{y+z}+x\right)+\left(\frac{y^2}{z+x}+y\right)+\left(\frac{z^2}{y+z}+z\right)-\left(x+y+z\right)\)
\(=\frac{x\left(x+y+z\right)}{y+z}+\frac{y\left(x+y+z\right)}{z+x}+\frac{z\left(x+y+z\right)}{y+z}-\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{y+x}-1\right)\)
Đặt \(A=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{y+x}\)
\(A=\left(\frac{x}{y+z}+1\right)+\left(\frac{y}{z+x}+1\right)+\left(\frac{z}{y+x}+1\right)-3\)
\(=\frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{z+x}+\frac{x+y+z}{y+x}-3\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{y+x}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)-3\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(x+y\right)+\left(y+z\right)+\left(z+x\right)\right]\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)-3\ge\frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}\)
(phần này nhân phá ngoặc rồi dùng biến đổi tương đương)
\(=>P=\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{y+x}-1\right)\ge2\left(\frac{3}{2}-1\right)=1\)
=>minP=1
Dấu "=" xảy ra <=>x=y=z
Vậy.....................
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2020
Bạn ghi đề sai ở dữ kiện \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=0\)
Vì điều đó tương đương với \(x=y=z=0\)
ND
0
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=m\\x+z=n\end{cases}\left(m,n\ne0\right)}\). Khi đó giả thiết trở thành:
\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{m}=\frac{13}{n}\left(1\right)\\\frac{169}{n^2}=\frac{27}{\left(m-n\right)\left(m+n\right)}\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ đẳng thức (2) suy ra \(\frac{169}{n^2}=\frac{27}{m^2-n^2}\Rightarrow169m^2=196n^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}13m=14n\\13m=-14n\end{cases}}\)(Vì m,n khác 0)
Do đó \(\orbr{\begin{cases}\frac{m}{n}=\frac{14}{13}\\\frac{m}{n}=-\frac{14}{13}\end{cases}}\). Chú ý tới (1) ta có \(\orbr{\begin{cases}a=13.\frac{m}{n}=13.\frac{14}{13}=14\\a=-14\end{cases}}\)
Ta lại có: \(E=\frac{\left(2a^3-4a^2\right)-\left(8a^2-16a\right)+\left(a-2\right)}{a-2}=2a^2-8a+1\)
Thay \(a=14\) vào biểu thức E ta được \(E=2.14^2-8.14+1=281\)
Thay \(a=-14\)vào biểu thức E ta được \(E=2.\left(-14\right)^2-8.\left(-14\right)+1=505\)
Vậy \(E=281\)hoặc \(E=505.\)