Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Từ đề bài có: \(x\left(x-1\right)\le0\Rightarrow x^2\le x\)
Tương tự hai BĐT còn lại và cộng theo vế suy ra:
\(M=x+y+z-3\ge x^2+y^2+z^2-3=-2\)
Đẳng thức xảy ra khi (x;y;z) = (0;0;1) và các hoán vị của nó
Is it true?
\(4\le\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{xy}+1\le\sqrt{2\left(x+y\right)}+\frac{x+y}{2}+1\)
\(\Leftrightarrow\)\(8\le x+y+2\sqrt{x+y}\sqrt{2}+2=\left(\sqrt{x+y}+\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+y}+\sqrt{2}\ge\sqrt{8}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+y\ge\left(\sqrt{8}-\sqrt{2}\right)^2=2\)
\(\Rightarrow\)\(P=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
Bạn ghi đề sai ở dữ kiện \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=0\)
Vì điều đó tương đương với \(x=y=z=0\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=m\\x+z=n\end{cases}\left(m,n\ne0\right)}\). Khi đó giả thiết trở thành:
\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{m}=\frac{13}{n}\left(1\right)\\\frac{169}{n^2}=\frac{27}{\left(m-n\right)\left(m+n\right)}\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ đẳng thức (2) suy ra \(\frac{169}{n^2}=\frac{27}{m^2-n^2}\Rightarrow169m^2=196n^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}13m=14n\\13m=-14n\end{cases}}\)(Vì m,n khác 0)
Do đó \(\orbr{\begin{cases}\frac{m}{n}=\frac{14}{13}\\\frac{m}{n}=-\frac{14}{13}\end{cases}}\). Chú ý tới (1) ta có \(\orbr{\begin{cases}a=13.\frac{m}{n}=13.\frac{14}{13}=14\\a=-14\end{cases}}\)
Ta lại có: \(E=\frac{\left(2a^3-4a^2\right)-\left(8a^2-16a\right)+\left(a-2\right)}{a-2}=2a^2-8a+1\)
Thay \(a=14\) vào biểu thức E ta được \(E=2.14^2-8.14+1=281\)
Thay \(a=-14\)vào biểu thức E ta được \(E=2.\left(-14\right)^2-8.\left(-14\right)+1=505\)
Vậy \(E=281\)hoặc \(E=505.\)