Question

[Dũng Lê Trí]

Cho tam giác ABC.Gọi P là một điểm thuộc miền trong của tam giác sao cho \(\widehat{PAC}=\widehat{PBC}\)và L,M theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ P xuống BC, AC.Chứng minh rằng nêu D là trung điểm của AB thì DL = DM

Answer 1

[杜芳草 ( Ƭɘαɱ ❤ ßóȵջ Đá )]

Gọi I, J lần lượt là trung điểm AP, BP
tam giác AMP vuông có trung tuyến MI =>$MI=\frac{AP}{2}$ (1)
tam giác ABP có DJ là đường trung bình =>$DJ=\frac{AP}{2}$ (2)
từ (1, 2)=> MI =DJ (3)
chứng minh tương tự ta có DI =LJ (4)
mặt khác DIPJ là hình bình hành =>$\widehat{DIP}=\widehat{DJP}$ (5)
và có $\widehat{PIM}=2.\widehat{PAM}$ và $\widehat{PJL}=2.\widehat{PBL}$ mà $\widehat{PAM}=\widehat{PBL}$ suy ra $\widehat{PIM}=\widehat{PJL}$ (6)
cộng (5), (6) vế theo vấ ta được $\widehat{DIM}=\widehat{LJD}$ (7)
từ (3, 4, 7)=>$△DIM=△LJD$
suy ra DM =LD (đpcm)

Answer 2

[Dũng Lê Trí]

À đúng rồi đấy chứ không sao đâu tại bấm vào nút link mà lộn qua nút sai