Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I, J lần lượt là trung điểm AP, BP
tam giác AMP vuông có trung tuyến MI =>MI=AP2MI=AP2 (1)
tam giác ABP có DJ là đường trung bình =>DJ=AP2DJ=AP2 (2)
từ (1, 2)=> MI =DJ (3)
chứng minh tương tự ta có DI =LJ (4)
mặt khác DIPJ là hình bình hành =>ˆDIP=ˆDJPDIP^=DJP^ (5)
và có ˆPIM=2.ˆPAMPIM^=2.PAM^ và ˆPJL=2.ˆPBLPJL^=2.PBL^ mà ˆPAM=ˆPBLPAM^=PBL^ suy ra ˆPIM=ˆPJLPIM^=PJL^ (6)
cộng (5), (6) vế theo vấ ta được ˆDIM=ˆLJDDIM^=LJD^ (7)
từ (3, 4, 7)=>△DIM=△LJD△DIM=△LJD
suy ra DM =LD (đpcm)
À đúng rồi đấy chứ không sao đâu tại bấm vào nút link mà lộn qua nút sai
a: Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
nên AEDF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có CF/CA=CD/CB
nên DF//AB và DF=AB/2
=>Di//AB và DI=AB
=>ABDI là hình bình hành
a)
D là trung điểm của BC (gt)
mà DF // AB (AB _I_ AC; DF _I_ AC)
=> F là trung điểm của AC
mà D là trung điểm của BC (gt)
=> DF là đường trung bình của tam giác CAB
=> DF = \(\frac{1}{2}\)AB = 10 : 2 = 5 (cm)
b)
D là trung điểm của BC
mà DE // AC (DE _I_ AB; AC _I_ AB)
=> E là trung điểm của AB
mà E là trung điểm của MD (M đối xứng D qua AB)
=> ADBM là hình bình hành
mà AB _I_ MD (M đối xứng D qua AB)
=> ADBM là hình thoi
c)
DEA = EAF = AFD = 900
=> AEFD là hình chữ nhật
=> AEFD là hình vuông
<=> AD là tia phân giác của BAC
mà AD là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A (D là trung điểm của BC)
=> Tam giác ABC vuông cân tại A
Bạn tự vẽ hình nha!!!
Ta có:
\(AC \perp AB\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A (gt))
\(AC \perp DF\) (gt)
\(\Rightarrow\) AB // DF (Định lí 1 bài từ vuông góc đến song song)
mà D là trung điểm BC (gt)
\(\Rightarrow\) F là trung điểm của AC (Định lí 1 bài đường trung bình của tam giác)
Xét \(\Delta ABC\) có:
D là trung điểm BC (gt)
F là trung điểm của AC (cmt)
\(\Rightarrow\) DF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow DF=\frac{AB}{2}=\frac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
b) Chứng minh tương tự ta có E là trung điểm AB
Xét tứ giác ADBM có:
\(\Rightarrow EM=ED\) (M đối xứng với D qua AB (gt))
\(EA=EB\left(cmt\right)\)
MD giao AB tại E (gt)
\(\Rightarrow\) Tứ giác ADBM là hình bình hành (dhnb)
mà \(AB \perp MD\) (M đối xứng với D qua AB (gt))
\(\Rightarrow\) Tứ giác ADBM là hình thoi (dhnb)
c) Xét tứ giác AEDF có:
\(\widehat{EAF} = 90^0\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A (gt))
\(\widehat{AED} = 90^0\) (\(MD \perp AB\))
\(\widehat{AFD} = 90^0\) (\(DF \perp AC\))
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật (dhnb)
Để hình chứ nhật AEDF
\(\Leftrightarrow\) AEDF là hình thoi
\(\Leftrightarrow\) AD là tia phân giác của \(\Delta ABC\) (vì AD là đường trung tuyến)
\(\Leftrightarrow\) \(\Delta ABC\) cân tại A (vì \(\Delta ABC\) vuông tại A (gt))
\(\Leftrightarrow\)\(\Delta ABC\) vuông cân tại A