\(\sqrt{2x^3-2x^2+x}+2\sqrt[4]{3x-2x^2}=x^4-x^3+3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 1 2021
1) Ta có: \(\left|x^2-4x-5\right|=x-1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-5=x-1\left(\left[{}\begin{matrix}x>5\\x< -1\end{matrix}\right.\right)\\-x^2+4x+5=x-1\left(-1< x< 5\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-5-x+1=0\\-x^2+4x+5-x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x-4=0\\-x^2+3x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{41}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{41}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{5}{2}=\dfrac{\sqrt{41}}{2}\\x-\dfrac{5}{2}=-\dfrac{\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{41}+5}{2}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{-\sqrt{41}+5}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{\dfrac{\sqrt{41}+5}{2}\right\}\)
HT
27 tháng 1 2021
a/ \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\dfrac{x}{x}\sqrt{x^2+1}+\dfrac{2x}{x}+\dfrac{1}{x}}{\dfrac{x}{x}\sqrt[3]{\dfrac{2x^3}{x^3}+\dfrac{x}{x^3}+\dfrac{1}{x^3}}+\dfrac{x}{x}}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{x^2+1}+2}{\sqrt[3]{2}+1}=+\infty\)
b/ \(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{2.1^2-1+1}-\sqrt[3]{2.1+3}}{3.1^2-2}=...\)
c/ \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x\sqrt{\dfrac{4x^2}{x^2}+\dfrac{x}{x^2}}+x\sqrt[3]{\dfrac{8x^3}{x^3}+\dfrac{x}{x^3}-\dfrac{1}{x^3}}}{x\sqrt[4]{\dfrac{x^4}{x^4}+\dfrac{3}{x^4}}}=\dfrac{2+2}{1}=4\)
11 tháng 7 2021
a) ĐKXĐ: \(3\le x\le10\)
b) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>-4\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
c) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
d) ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
e) ĐKXĐ: \(x\in R\)
TN
0
ĐK \(0\le x\le\frac{3}{2}\)
\(VT=\sqrt{x\left(2x^2-2x+1\right)}+2\sqrt[4]{x\left(3-2x\right).1.1}\)
Áp dụng cosi cho các biểu thức VT ta có
=> \(VT\le\frac{x+2x^2-2x+1}{2}+\frac{x+3-2x+2}{2}=x^2-x+3\)
Xét \(x^2-x\le x^4-x^3\)
<=> \(x^2\left(x^2-x\right)\ge x^2-x\)
<=> \(\left(x^2-x\right)\left(x^2-1\right)\ge0\)
<=> \(x\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)\ge0\)luôn đúng \(\forall x\inĐKXĐ\)
=> \(VT\le VP\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=2x^2-2x+1\\x=3-2x\\x\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)=0\end{cases}\Rightarrow}x=1\)
Vậy x=1