Question

[👁💧👄💧👁]

Bài 1: Cho \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\) và \(x+y+z\ne0\). Tính \(\frac{x^{3333}\cdot z^{6666}}{y^{9999}}\).

Bài 2: Cho \(\widehat{xOy}\) nhọn. Trên tia Ox lấy A và C, trên Oy lấy B và D sao cho OA = OB ; OC = OD. Biết △OAD = △OBC, \(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\).

a) Gọi I là giao điểm của AD và BC. CMR: IA = IB.

b) CMR: OI là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

c) (Thêm đề rồi giải giúp với ạ)

Bài 3: Cho △ABC có AB = AC. Trên tia đối của BC lấy M, trên tia đối của tia CB lấy N sao cho BM = CN.

a) Lấy H là trung điểm của BC. CMR: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

b) CMR: AM = AN

c) Kẻ BE ⊥ AM ; CF ⊥ AN. CMR: BE = CF

d) + e) : (tự đặt đề rồi giải giúp em với ạ)

Answer 1

[Vũ Minh Tuấn]

Hình bạn tự vẽ nha!

Bài 3:

a) Xét \(\Delta ABC\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân)

b) Vì \(BM=CN\left(gt\right).\)

=> \(BM+BC=BC+CN\)

=> \(MC=BN.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(ABN\) và \(ACM\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

\(BN=CM\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ABN=\Delta ACM\) (c . g . c)

=> \(AN=AM\) (2 cạnh tương ứng).

c) Theo câu b) ta có \(AN=AM.\)

=> \(\Delta AMN\) cân tại \(A.\)

=> \(\widehat{M}=\widehat{N}\) (tính chất tam giác cân).

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(EBM\) và \(FCN\) có:

\(\widehat{MEB}=\widehat{CFN}=90^0\left(gt\right)\)

\(\widehat{M}=\widehat{N}\left(cmt\right)\)

\(BM=CN\left(gt\right)\)

=> \(\Delta EBM=\Delta FCN\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(BE=CF\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(ME=NF\) (2 cạnh tương ứng).

d) Đề là chứng minh \(AE=AF.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM=AN\left(cmt\right)\\ME=NF\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(AM-ME=AN-NF.\)

=> \(AE=AF\left(đpcm\right).\)

Mình chỉ nghĩ thêm câu d) thôi nhé.

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

[✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿]

Bài 1 :

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :

\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{z}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\) ( Do \(x+y+z\ne0\) )

\(\Rightarrow x=y=z\)

Thay \(y\) và \(z\) bởi \(x\) ta được :

\(\frac{x^{3333}.z^{6666}}{y^{9999}}=\frac{x^{3333}.x^{6666}}{x^{9999}}=\frac{x^{9999}}{x^{9999}}=1\)

Vậy : \(\frac{x^{3333}.z^{6666}}{y^{9999}}=1\)