Tìm x biết trị tuyệt đối của x - 2 + trị tuyệt đối của x + 3 = 8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VV
3
7 tháng 10 2020
| x - 3 | + | x + 5 | = 8
Ta có :
| x - 3 | + | x + 5 |
= | -( x - 3 ) | + | x + 5 |
= | 3 - x | + | x + 5 |
Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :
| 3 - x | + | x + 5 | ≥ | 3 - x + x + 5 | = | 8 | = 8
Dấu "=" xảy ra ( tức | x - 3 | + | x + 5 | = 8 ) khi ab ≥ 0
=> ( 3 - x )( x + 5 ) ≥ 0
=> -5 ≤ x ≤ 3
Vậy | x - 3 | + | x + 5 | = 8 <=> -5 ≤ x ≤ 3
23 tháng 8 2021
a, \(A=\left|x-1\right|+\left|x+1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\ge\left|1-x+x+1\right|+\left|2-x+x-3\right|=3\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\left(1-x\right)\left(x+1\right)\ge0;\left(2-x\right)\left(x-3\right)\ge0\Leftrightarrow-1\le x\le1;2\le x\le3\Leftrightarrow-1\le x\le3\)
Vậy GTNN của A bằng 3 tại -1 =< x =< 3
b, \(B=\left|x+1\right|+\left|x-1\right|+\left|2x-5\right|\ge\left|x+1+x-1\right|+\left|2x-5\right|\)
\(=\left|2x\right|+\left|2x-5\right|=\left|2x\right|+\left|5-2x\right|\ge\left|2x+5-2x\right|=5\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\ge0;2x\left(5-2x\right)\ge0\Leftrightarrow;0\le x\le\frac{5}{2}\)
Vậy GTNN của B bằng 5 tại 0 =< x =< 5/2
+ Ta có |x-2| = 0 <=> x = 2
|x+3| = 0 <=> x = -3
Lập bảng xét dấu :
Xét x < -3 ta có :
x-2 < 0 và x + 3 < 0 => |x-2| = -(x-2) = -x + 2
|x+3| = -(x +3) = -x - 3
Do đó : |x-2| + |x+3| = 8
<=> -x + 2 + (-x-3) = 8
<=> -x + 2 - x - 3 = 8
<=> -2x - 1 = 8 <=> -2x = 9
<=> x = \(\frac{-9}{2}\)(t/m)
Tương tự bạn xét -3</ x < 2 không có gt t/m
Tương tự xét x \(\ge\)2 có x = \(\frac{7}{2}\)t/m
KL :...