VV
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 8 2021
a, \(A=\left|x-1\right|+\left|x+1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\ge\left|1-x+x+1\right|+\left|2-x+x-3\right|=3\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\left(1-x\right)\left(x+1\right)\ge0;\left(2-x\right)\left(x-3\right)\ge0\Leftrightarrow-1\le x\le1;2\le x\le3\Leftrightarrow-1\le x\le3\)
Vậy GTNN của A bằng 3 tại -1 =< x =< 3
b, \(B=\left|x+1\right|+\left|x-1\right|+\left|2x-5\right|\ge\left|x+1+x-1\right|+\left|2x-5\right|\)
\(=\left|2x\right|+\left|2x-5\right|=\left|2x\right|+\left|5-2x\right|\ge\left|2x+5-2x\right|=5\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\ge0;2x\left(5-2x\right)\ge0\Leftrightarrow;0\le x\le\frac{5}{2}\)
Vậy GTNN của B bằng 5 tại 0 =< x =< 5/2
NH
1
CC
4 tháng 8 2019
+ Ta có |x-2| = 0 <=> x = 2
|x+3| = 0 <=> x = -3
Lập bảng xét dấu :
| x | -3 2 |
| x-2 | - - 0 + |
| x+3 | - 0 + + |
Xét x < -3 ta có :
x-2 < 0 và x + 3 < 0 => |x-2| = -(x-2) = -x + 2
|x+3| = -(x +3) = -x - 3
Do đó : |x-2| + |x+3| = 8
<=> -x + 2 + (-x-3) = 8
<=> -x + 2 - x - 3 = 8
<=> -2x - 1 = 8 <=> -2x = 9
<=> x = \(\frac{-9}{2}\)(t/m)
Tương tự bạn xét -3</ x < 2 không có gt t/m
Tương tự xét x \(\ge\)2 có x = \(\frac{7}{2}\)t/m
KL :...
NT
19 tháng 9 2017
a ) Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|+\left|d\right|\ge\left|a+b+c+d\right|\)ta có :
\(A=\left|x-3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-5\right|\)
\(A=\left|3-x\right|+\left|4-x\right|+\left|x-5\right|\ge\left|\left(3-x\right)+\left(4-x\right)+\left(x-5\right)\right|=\left|2\right|=2\)
Dấu " = " xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}x-5\le0\\x-4=0\\x-3\ge0\end{cases}\Rightarrow x=4}\)
19 tháng 10 2017
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
S
6 tháng 7 2017
Ta có : \(\left|x+\frac{2}{3}\right|=\frac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{2}{3}=\frac{3}{5}\\x+\frac{2}{3}=-\frac{3}{5}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{5}-\frac{2}{3}\\x=-\frac{3}{5}-\frac{2}{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{15}\\x=-\frac{19}{15}\end{cases}}\)
6 tháng 7 2017
/x/+2/3=3/5 hoặc /x/+2/3=-3/5
x=3/5-2/3 x=-3/5-2/3
x=-1/15 x=-19/15
/x/-2,8=1/5 hoặc /x/-2,8=-1/5
x=1/5+2,8 x=-1/5+2,8
x=3 x=13/5
/x/+1/2+3=0
x+7/2=0
x=0-7/2
x=-7/2
/2x/-3/8=0
2x=0+3/8
2x=3/8
x=3/8:2
x=3/16
| x - 3 | + | x + 5 | = 8
Ta có :
| x - 3 | + | x + 5 |
= | -( x - 3 ) | + | x + 5 |
= | 3 - x | + | x + 5 |
Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :
| 3 - x | + | x + 5 | ≥ | 3 - x + x + 5 | = | 8 | = 8
Dấu "=" xảy ra ( tức | x - 3 | + | x + 5 | = 8 ) khi ab ≥ 0
=> ( 3 - x )( x + 5 ) ≥ 0
=> -5 ≤ x ≤ 3
Vậy | x - 3 | + | x + 5 | = 8 <=> -5 ≤ x ≤ 3
\(\left|x-3\right|+\left|x+5\right|=3\)
\(\left|x-3\right|-\left|5+x\right|=3\)
AD BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta đc:
\(\left|x-3\right|-\left|5+x\right|\ge\left|x-3-5+x\right|=3\)
Dấu"=" xảy ra khi \(ab\ge0\)
Tự lm tiếp