cho tam giác ABC vuông tại A AH là đường cao AD là phân giác của tam giác ADH CE là phân giác góc ACH
chứng minh DE song song AB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
góc BAE+góc CAE=90 độ
góc BEA+góc HAE=90 độ
mà góc HAE=góc CAE
nên góc BEA=góc BAE
=>BD vuông góc AE
Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=90 độ
=>DE//AH
e: I là trực tâm của ΔBAD
=>DI vuông góc AB
=>DI//AC
=>góc BDI=góc ACB
DT là phân giác của góc IDB
=>góc TDI=góc TDB=1/2*góc BDI=1/2*góc ACB
DI//AC
=>góc IDA=góc DAC
AD là phân giác của góc HAC
=>góc DAC=1/2*góc HAC
=>góc IDA=1/2*góc HAC
góc HAC+góc ACB=90 độ
=>góc IDT+góc IDA=1/2*90=45 độ
=>góc TDA=45 độ
=>ΔTDA vuông cân
cho tam giác ABC và 3 điểm A',B',C' lần lượt nằm trên 3 cạnh BC,AC,AB ( A',B',C' không trùng với các đỉnh của tam giác )
Khi đó ta có : AA',BB',CC' đồng quy \(\Leftrightarrow\frac{A'B}{A'C}.\frac{B'C}{B'A}.\frac{C'A}{C'B}=1\)
Gọi P là giao điểm của AD và BE
Áp dụng định lí Ceva vào \(\Delta ABE\),ta có :
\(\frac{BP}{PE}.\frac{HE}{AH}.\frac{AM}{BM}=1\Rightarrow\frac{AH}{HE}=\frac{BP}{PE}\Rightarrow PH//AB\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DPH}\)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{PDH}\Rightarrow\Delta AHP\)cân tại H
\(\Rightarrow HP=AH\)
Cần chứng minh \(DP//CE\Leftrightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{BP}{BE}\Leftrightarrow\frac{BD}{BC}=1-\frac{EP}{BE}\)
Ta có : \(\frac{EP}{BE}=\frac{HP}{AB}=\frac{AH}{AB}=\frac{HD}{BD}\)
Khi đó : \(\frac{BD}{BC}=1-\frac{HD}{BD}\Leftrightarrow\frac{BD}{BC}+\frac{HD}{BD}=1\Leftrightarrow BD^2+HD.BC=BC.BD=\left(BD+DC\right).BD\)
\(\Rightarrow HD.BC=CD.BD\Rightarrow\frac{HD}{BD}=\frac{CD}{BC}\Leftrightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{CD}{BC}\)
Ta có : \(\widehat{CDA}=\widehat{DBA}+\widehat{BAD}=\widehat{CAH}+\widehat{DAH}=\widehat{CAD}\)
\(\Rightarrow\Delta CAD\)cân tại C \(\Rightarrow CD=CA\)
Từ đó suy ra : \(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\) ( đúng vì \(\Delta AHB~\Delta CAB\left(g.g\right)\))
Vậy ta có đpcm
xét tam giác ADH(vuông tại H) và tam giác ADE(vuông tại E) có :
góc HAD= góc EAD( vì AD là phân giác của góc HAC).
AD chung.
do đó: tam giác ADH= tam giác AED( cạnh huyền. Góc nhọn).
=>HD=DE.
xét tam giác HDK và tam giác EDC có:
góc AHD= góc CED=90 độ.
HD=DE.
góc HDK= góc EDC( 2 góc đối đỉnh)
do đó tam giác HDK = tam giác EDC(g-c-g). => DK=DC=> tam giác DKC cân tại D
sao AD là phân giác của ADH được ạ???
ABH
nhầm