Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh AB, N thuộc đoạn AC sao cho NA=3NC.
Chứng minh tam giác DMN vuông cân tại N?
Tính độ dài cạnh hình vuông biết MN=\(\sqrt{10}\) ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
18 tháng 7 2023
Đề bài phải sửa thành AN=NC mới c/m được
MA=MB (gt)
AN=NC (gt)
=> MN là đường trung bình của tg ABC
=> MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)
Ta có
\(BC\perp AB\) mà MN//BC => \(MN\perp AB\) (1)
Ta có
\(BC=AB\Rightarrow MN=\dfrac{AB}{2}\)
Mà \(MA=MB=\dfrac{AB}{2}\)
=> MN = MA (2)
Từ (1) và (2) => tg AMN vuông cân tại M
L
15 tháng 8 2021
\(\Delta ABC\) vuông tại A
AM là đường trung tuyến => AM=MB=MC=\(\frac{BC}{2}\)
=> \(\Delta AMB\)cân tại M, \(\Delta AMC\) cân tại M
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có
AM chung
MB=MC
=>\(\Delta AMB=\Delta AMC\)
=>AB =AC =3 cm( 2 cạnh trương ứng)
hok tốt
13 tháng 1
a: Xét tứ giác ADBK có
M là trung điểm chung của AB và DK
=>ADBK là hình bình hành
=>AK=DB
mà DB=AC(ABCD là hình chữ nhật)
nên AK=AC
=>ΔAKC cân tại A
b: Xét ΔIAM có IE là phân giác
nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IA}\)
mà IA=IK
nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IK}\)
Xét ΔIMK có IF là phân giác
nên \(\dfrac{IM}{IK}=\dfrac{MF}{FK}\)
=>\(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)
Xét ΔMAK có \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)
nên EF//AK
Ta có: EF//AK
AK//BD(AKBD là hình bình hành)
Do đó: EF//BD
26 tháng 3 2023
a: S ABC=1/2*12*15=6*15=90cm2
b: MN//AC
=>MN/AC=BM/BA=BN/BC
=>10/15=BM/12
=>BM/12=2/3
=>BM=8cm
=>AM=4cm
c: \(S_{MNA}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot10=2\cdot10=20\left(cm^2\right)\)
\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\dfrac{20}{6\cdot15}=\dfrac{20}{90}=\dfrac{2}{9}\)
LN
26 tháng 3 2023
a: S ABC=1/2*12*15=6*15=90cm2
b: MN//AC
=>MN/AC=BM/BA=BN/BC
=>10/15=BM/12
=>BM/12=2/3
=>BM=8cm
=>AM=4cm
c: SMNA=12⋅4⋅10=2⋅10=20(cm2)����=12⋅4⋅10=2⋅10=20(��2)
SAMNSABC=206⋅15=2090=29
J
8 tháng 4 2020
a) vì M là tđ AB -> AM=1/2AB=5cm
N là tđ AC -> AN=1/2AC= 12cm
áp dụng pytago vào tam giác ANM => MN=13cm
b) theo công thức tính diện tích tam giác ANM (cái này mình chưa biết bạn học chưa, nếu chưa thì nhắn cho mình giải thích cho)
1/2(AM x AN) = 1/2(MN x AH)
=> AM x AN = MN x AH -> 5 x 12 = 13 x AH
=> AH=60/13cm
c) xét 2 tam giác BKM vuông tại K và AHM vuông tại H
có góc AMH + góc BMK ( đối đỉnh )
AM=MB ( M là Tđ AB)
=> 2 tam giác BKM=AHM (cạnh huyền góc nhọn)
d) áp dụng pytago vào tam giác AHM vuông tại H
AM2-AH2=HM2 => HM=MK=25/13cm (vì 2 tam giác ở câu c bằng nhau)
8 tháng 4 2020
tam giác ABC có góc A vuông
ta có : BC2 = AB2 +AC2 ( định lý pytago )
thay BC2 = 102 + 242
=> BC=26 cm
ta lại có : M là trung điểm của AB => AM=1/2AB=1/2 . 10 =5 cm
tương tự : N là trung điểm của AC => AN = 1/2AC = 1/2 .24 = 12 cm
tam giác AMN vuông tại A , ta có : MN2 = AM2 + AN2 ( định lí pytago )
thay MN2 = 52 + 122
=> MN = 13 cm
Vậy MN = 13 cm
#)Góp ý :
Bạn tham khảo nhé :
gọi giao điểm của AC và BD là O
gọi H là trung điểm của OD
Do AN =3NC và O là trung điểm AC
=> N là trung điểm của OC
=> NH là đường trung bình của tam giác OCD
=> NH // CD // AB và NH = 1/2 CD = 1/2 AB = AM
=> AMNH là hình bình hành
=> MN // AH (1)
Lại có: trong tam giác ADN có AO vuong AN và NH vuông AD
=> H là trực tâm tam giác ADN
=> AH vuong ND (2)
Từ (1)(2) => MN vuông ND
=> tam giac DNM vuong tại N
Kéo dài NH cắt AD tại K
Rõ ràng tam giác AKN là tam giác vuông cân (do gocKAN = 45)
=> AK = KN
=> 2 tam giac vuông AHK và NDK bằng nhau (gcg)
=> AH = ND
mà AH = MN (do AMNH là hình bình hành)
=> MN = ND
=> tam giac DMN vuông cân tại N
Nguồn : Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của AB, N thuộc đoạn AC sao cho NA = 3NC. Chứng minh tam giác DMN vuông cân tại N. Tính độ dài cạnh của hình vuông biết MN = √10 - Toán học Lớp 9 - Bài tập Toán học Lớp 9 - Giải bài tập Toán học Lớp 9 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục
Link : https://lazi.vn/edu/exercise/cho-hinh-vuong-abcd-co-m-la-trung-diem-cua-ab-n-thuoc-doan-ac-sao-cho-na-3nc-chung-minh-tam-giac-dmn