trên đường tròn O lấy ba điểm A,B,C sao cho tam giác ABC nhọn. gọi AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC

Ta thấy FAH và LAH là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AH nên AFHL là tứ giác nội tiếp. Vậy thì \(\widehat{ALF}=\widehat{AHF}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF)

Lại có \(\widehat{AHF}=\widehat{FBK}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{FAH}\) )

Vậy nên \(\widehat{ALF}=\widehat{FBK}\), suy ra tứ giác BFLK nội tiếp (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)

+) Chứng minh tứ giác CELK nội tiếp:

Hoàn toàn tương tự : Tứ giác AELH nội tiếp nên \(\widehat{ALE}=\widehat{AHE}\) , mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ACD}\Rightarrow\widehat{ALE}=\widehat{ACD}\)

Suy ra tứ giác CELK nội tiếp.

Đúng(0)

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

19 tháng 12 2017

Các bài còn lại em tách ra nhé.

Đúng(0)

NH

Nguyễn Huệ Lam

17 tháng 12 2017 - olm

1.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC.L là hình chiếu của H trên AK. Chứng minh các tứ giác BFLK và CELK nội tiếp 2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C, D).Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK và tam giác BFK cắt nhau tại L.a) Chứng minh A, L, K thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

KN

Khiêm Nguyễn doãn

11 tháng 4 2023

cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định (BC<2R) . Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho ABC là tam giác có 3 góc nhọn. Các đường cao AD,BE,CF của tam giác cắt nhau tại H . a) CM:tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn; xác định tâm I của đường tròn đó.b)CMR:khi điểm A di động thì tiếp tuyến tại E của đường tròn tâm (I) luôn đi qua 1 điểm cố định.c)Xác định vị trí của điểm A để tam giác AEF có diện...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 4 2023

a: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

Tâm I là trung điểm của AH

Đúng(1)

PA

Phương Anh Nguyê n

7 tháng 6 2021

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cùng đi qua trực tâm 11. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O; R). Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên AK. 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn. 2) Chứng minh AB. AC = 2RAD và MD || BK. 3) Giả sử BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R) và A di động trên cung lớn BC. Tìm vị trí điểm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

AQ

Anh Quân Võ

1 tháng 3 2019 - olm

Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O) bán kính R gọi H là giao của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC .Gọi S la diện tích tam giác ABC

#Toán lớp 9

0