Cho tam giác ABC cân tại A . Hai đường cao BM và CN cắt nhau tại (M thuộc AC ,N thuộc AB ). NE là tia phân giác của góc BNO . MD là tia phân giác của góc CMO . K là trung điểm của BC
CMR AK EN DM đồng quy
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABM và ΔACN, có:
gó AMB = góc ANC = 90o (gt)
AB = AC (do ΔABC cân)
góc A: chung
Vậy ΔABM = ΔACN (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Ta có: ΔABM = ΔACN (cm câu a)
=> góc ABM = góc ACN (2 góc t / ư)
Mà góc ABC = góc ACB (do ΔABC cân)
Nên: góc MBC = góc NCB
Hay góc OBC = góc OCB
Vậy ΔOBC cân tại O (2 góc = nhau)
Bạn tự vẽ hình nhé. Mình giải thôi.
1)Bạn chia 2 TH.
a) Góc MDB lớn hơn hoac bằng 60 độ
=>MD<MB mà ME>MC=MB
=>MD<ME.
b) Góc MDB nhỏ hơn 60 độ.
=> MD giao CA tại E .
Dễ dàng cminh DM<ME.
2) Ta có tam giác ABC cân tại A => AI là phân giác cũng là trung trực BC
=> AI trung trực BC. Mà AO là trung trục BC.
=> AI trùng AO.
=>OI là trung trực BC
Đè bài cần xem lại nhé.
3)Ta có góc B > góc C => AC>AB
Có AC đối dienj góc vuông trong tam giác vuông AEC => AC>CE
Tương tự AB>BD
Tất cả các điều => AC-AB>CE-BD
a: Xét ΔABD và ΔAMD có
AB=AM
góc BAD=góc MAD
AD chung
Do đó; ΔABD=ΔAMD
b: Xét ΔDBN và ΔDMC có
góc DBN=góc DMC
DB=DM
góc BDN=góc MDC
Do đó; ΔDBN=ΔDMC
=>BN=MC
c: Xét ΔANC có AB/BN=AM/MC
nên BM//CN
a: Xét ΔABH và ΔMBH có
BA=BM
\(\widehat{ABH}=\widehat{MBH}\)
BH chung
Do đó: ΔABH=ΔMBH
∆ABC (^A = 90o)
=> ^ABC + ^ACB = 90o (t/c)
Mà ^B1 = ^B2 = ^ABC/2 ( BD là p/g của ^ABC)
^C1 = ^C2 = ^ACB/2 ( CE là p/g của ^ACB)
=> ^B2 + ^C1 = \(\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
+Xét ∆BOC có : ^B2 + ^C1 + ^BOC = 180o (đlý)
Mà ^B2 + C1 = 45o
=> ^BOC = 180o - 45o = 135o
b) Xét ∆ABD, ∆MBD có :
BA = BM (gt)
^B1 = ^B2 (câu a)
BD chung
Do đó : ∆ABD = ∆MBD (c-g-c)
=> ^A = ^BMD (góc tương ứng)
Mà ^A = 90o => ^BMD = 90o
=> DM _|_ BC
Cmtt ta cũng có EN _|_ BC
=> DM // EN
c) +Xét ∆ABI , ∆MBI có :
B1 = B2
BI chung
BA = BM (gt)
Do đó : ∆ABI = ∆MBI (c-g-c)
=> AI = MI (2 cạnh tương ứng)
Xét ∆AIM có AI = MI (cmt) => ∆AIM cân
-
*) Chứng minh NE và MD không song song
Ta có: Tia NE là tia phân giác của BNC. NE không vuông góc với BC
Tia MD là tia phân giác của BMC. MD không vuông góc với BC
Từ 2 điều trên suy ra: NE và MD không song song (cái này mình k chắc, có thể tự nghĩ cách khác nha)
NE và MD cắt nhau tại F. (6)
*) Ta có: \(\widehat{BNC}=\ \widehat{BMC}\)
\(\widehat{ABC}=\ \widehat{ACB}\)
\(\Delta BMC\ \&\ \Delta BNC\) có chung cạnh huyền BC
Từ ba điều trên suy ra: \(\Delta BMC\) \(=\Delta BNC\) \(\Rightarrow NB=MC\) (2 tam giác bằng nhau)
*) Ta có: \(\widehat{BNE}=\ \widehat{CMO}\)
\(\widehat{ABC}=\ \widehat{ACB}\)
\(NB=MC\)
Từ ba điều trên suy ra: \(\Delta BNQ=\Delta PMC\)
\(=>\) Góc NQB= Góc MPC(1)
Ta lại có: \(\widehat{FQP}=\ \widehat{NQB}\) (2 góc đối đỉnh) (2)
\(\widehat{FPQ}=\ \widehat{MPC}\) (2 góc đối đỉnh) (3)
Từ (1); (2); (3) suy ra: \(\widehat{FQP}=\ \widehat{FPQ}\)
=> Tam giác FQP cân tại F
Vẽ đường cao FK
=> PK=KQ
=> K là trung điểm của PQ.
=> FK là đường trung tuyến của tam giác FPQ=> Góc FKP = 90 độ hay Góc FKC = 90 độ (4)
*)Mà AK là đường trung tuyến của tam giác ABC. Mà tam giác ABC là tam giác cân. suy ra: Góc AKC= 90 độ (5)
Từ 2 điều (4) và (5) suy ra: Ba điểm A; K; F thẳng hàng.(7)
Từ 2 điều (6) và (7) suy ra: Ba đường NE, MD, AK đồng quy. (tại F)
Vậy...