Cho \(\Delta MNP\) vuông tại M, từ M kẻ MH\(\perp\)NP. Biết MN=5cm; NP=13cm.Từ H kẻ HA\(\perp\)MN, B là hình chiếu của H trên MP.
1) CM: AB=MH
2) CM: MA.MN=MB.MP
3) Tính MP, MH, NH, PH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 8 2021
a: Xét ΔMNP vuông tại M có
\(\sin\widehat{N}=\dfrac{MP}{PN}=\dfrac{4}{5}\)
\(\cos\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{5}\)
\(\tan\widehat{N}=\dfrac{MP}{MN}=\dfrac{4}{3}\)
\(\cot\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{4}\)
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}MH\cdot NP=MN\cdot MP\\MN^2=HN\cdot NP\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=2.4cm\\NH=1.8cm\end{matrix}\right.\)
17 tháng 4 2023
a: ΔMNP cân tại M
mà MH là đường cao
nên H là trung điểm của NP
b: NH=PH=2cm
=>\(MH=\sqrt{5^2-2^2}=\sqrt{21}\simeq4,6\left(cm\right)\)
c: Xét ΔMNI và ΔMPI có
MN=MP
góc NMI=góc PMI
MI chung
=>ΔMNI=ΔMPI
12 tháng 3 2020
Đề cs sai k bạn ???
+) Xét \(\Delta\)MNP vuông tại M
\(\Rightarrow NP^2=MN^2+MP^2\) ( đính lsi Py-ta-go)
\(\Rightarrow NP^2=10^2+10^2\)
\(\Rightarrow NP^2=100+100=200\)
\(\Rightarrow NP=\sqrt{200}\) ( cm) ( do NP > 0 )
KN
1
CP
7 tháng 6 2020
( cma ) là đã đc chứng minh ở phần a
( cmt ) là chứng minh trên
Bạn tick hộ mik nha ! Chúc bạn học tốt !
CP
6 tháng 6 2020
a) Xét △MNE và △HNE có
NE cạnh chung
góc MNE = góc ENH (gt)
⇒ △MNE = △HNE ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ MN = HN ( 2 cạnh tương ứng )
⇒△MNH cân
b) Trong tam giác cân , đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến , đường trung trực và đường cao mà NE là đường phân giác
⇒ NE là đường trung trực MH 3
c) △MNE = △HNE (cma ) ⇒ ME = EH ( 2cạnh tương ứng )
Xét △MEK và △HEP có
góc MEK = góc HEP ( đối đỉnh )
ME=EH ( cmt )
⇒△MEK = △HEP ( góc nhọn - cạnh góc vuông )
Có NM + MK = NK
NH + HP = MP
mà NM = NH ; EM=HP ⇒△MKP cân
Trong tam giác cân , đường pg đồng thờilà đường tung trực , đường cao mà NE là tia pg
⇒NE là đường trung trực ⇒ NE ⊥ PK
⇒
21 tháng 1 2020
a) Có △MNP cân tại M
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=MP\\\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\end{matrix}\right.\)
\(MH\perp NP\Rightarrow\widehat{MHN}=\widehat{MHP}=90^o\)
Xét △MHN và △MHP có:
\(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}=90^o\\ MN=MP\\ \widehat{MNH}=\widehat{MPH}\)
\(\Rightarrow\text{△MHN = △MHP}\left(\text{cạnh huyền - góc nhọn}\right)\)
\(\Rightarrow HN=HP\) (2 cạnh tương ứng)
Mà H ∈ NP
\(\Rightarrow\) H là trung điểm của NP
b) \(HD\perp MN\Rightarrow\widehat{HDM}=\widehat{HDN}=90^o\\ HE\perp MP\Rightarrow\widehat{HEM}=\widehat{HEP}=90^o \)
Xét △HDN và △HEP có:
\(\widehat{HDN}=\widehat{HEP}=90^o\\ HN=HP\\ \widehat{DNH}=\widehat{EPH}\)
\(\Rightarrow\text{△HDN = △HEP}\left(\text{cạnh huyền - góc nhọn}\right)\)
\(\Rightarrow HD=HE\) (2 cạnh tương ứng)
Xét △HDE có HD = HE
\(\Rightarrow\) △HDE cân tại H
c) Có △HDN = △HEP
\(\Rightarrow DN=EP\) (2 cạnh tương ứng)
Mà MN = MP
\(\Rightarrow MD=ME\)
Xét △MDE có MD = ME
\(\Rightarrow\) △MDE cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{MDE}=\frac{180^o-\widehat{NMP}}{2}\left(1\right)\)
Lại có: △MNP cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{MNP}=\frac{180^o-\widehat{NMP}}{2}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{MDE}=\widehat{MNP}\)
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\) DE // NP (dấu hiệu nhận biết)
Mà \(MH\perp NP\)
\(\Rightarrow DE\perp MH\) (quan hệ từ vuông góc đến song song)
21 tháng 1 2020
a) Xét ΔMHN vuông tại H và ΔMHP vuông tại H có
MN=MP(do ΔMNP cân tại M)
MH là cạnh chung
Do đó: ΔMHN=ΔMHP(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒NH=HP(hai cạnh tương ứng)
mà H∈NP(gt)
nên H là trung điểm của NP(đpcm)
b)Xét ΔDHN vuông tại D và ΔEHP vuông tại E có
NH=HP(cmt)
\(\widehat{DNH}=\widehat{EPH}\)(hai góc ở đáy của ΔMNP cân tại M)
Do đó: ΔDNH=ΔEPH(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒DH=EH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔHDE có DH=EH(cmt)
nên ΔHDE cân tại H(đpcm)
c)Gọi O là giao điểm của DE và MH
Ta có: \(\widehat{NDH}+\widehat{HDO}+\widehat{MDO}=180độ\)
\(\widehat{PEH}+\widehat{OEH}+\widehat{MEO}=180độ\)
mà \(\widehat{NDH}=\widehat{HEP}\)(=90 độ)
và \(\widehat{HDO}=\widehat{OEH}\)(ΔHDE cân tại H)
nên \(\widehat{MDO}=\widehat{MEO}\)
hay \(\widehat{MDE}=\widehat{MED}\)(vì O∈ED)
Xét ΔMDE có \(\widehat{MDE}=\widehat{MED}\)(cmt)
nên ΔMDE cân tại M(định lí đảo của tam giác cân)
Ta có: ΔMHN=ΔMHP(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{NMH}=\widehat{PMH}\)(hai góc tương ứng)
mà D∈MN(gt)
và E∈MP(gt) và O∈MH(theo cách gọi)
nên \(\widehat{DMO}=\widehat{EMO}\)
Xét ΔMDO và ΔMEO có
MD=ME(ΔMDE cân tại M)
\(\widehat{DMO}=\widehat{EMO}\)(cmt)
MO là cạnh chung
Do đó: ΔMDO=ΔMEO(c-g-c)
⇒\(\widehat{MOD}=\widehat{MOE}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MOD}+\widehat{MOE}=180độ\)(do D,O,E thẳng hàng)
nên \(\widehat{MOD}=\widehat{MOE}=\frac{180độ}{2}=90độ\)
⇒MO⊥DE
hay MH⊥DE(đpcm)