Cho hình chữ nhật ABCD tâm O AB = 3 , AD = 4 a / Chứng minh: $\overrightarrow{DO} \overrightarrow{AO}=\overrightarrow{DC}$ $\overrightarrow{OB} \overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AB}$ \(\overr...

NT

Ngọc Thủy

16 tháng 7 2019

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O AB = 3 , AD = 4 a / Chứng minh: $\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{DC}$ $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AB}$ $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}$ b/...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

2

NV

Ngân Vũ Thị

16 tháng 7 2019

https://i.imgur.com/qaJRJlN.jpg

Đúng(0)

NV

Ngân Vũ Thị

16 tháng 7 2019

https://i.imgur.com/vqxWmou.jpg

Đúng(0)

NT

Ngọc Thủy

16 tháng 7 2019

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O
AB = 3 , AD = 4
a / Chứng minh:

$\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{DC }$

$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}$

#Toán lớp 10

1

NV

Ngân Vũ Thị

16 tháng 7 2019

https://i.imgur.com/akxOiBW.jpg

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:

a) $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AO} $;

b) $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} $.

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 9 2023

a) $AC = BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} \\= \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 $

$\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AO} } \right) = \cos \widehat {OAB} =\\ \cos \widehat {CAB} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{2a}}{{a\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}$

$\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AO} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AO} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AO} } \right) \\= AB.\frac{1}{2}AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AO} } \right)\\ = 2a.\frac{1}{2}.a\sqrt 5 .\frac{{2\sqrt 5 }}{5} = 2{a^2}\end{array}$

b) $AB \bot AD \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = 90^o \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) =0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0$

Đúng(0)

SA

sacbscb ary

8 tháng 10 2018

Cho hình bình hành ABCD tâm O, M là một điểm bất kỳ. Chứng minh rằng : 1) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$ 2) $\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$ 3) $\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AB}$ 4)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

BM

Ban Mai Anime ( please subscribe my...

17 tháng 9 2019

1)$VT=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$

2)$VT=\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$

3)$VT=\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AB}$

4)$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\left(đpcm\right)=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{MO}\left(đpcm\right)$

Chúc bạn học tốt!!!!!

Đăng kí kênh Youtube 'Ban Mai Anime' giúp mình nhé!!!!

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

30 tháng 3 2017

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

Q

qwerty

1 tháng 4 2017

a) Ta có, theo quy tắc ba điểm của phép trừ:

$\overrightarrow{BA}$ = $\overrightarrow{OA}$ - $\overrightarrow{OB}$ (1)

Mặt khác, $\overrightarrow{OA}$ = $\overrightarrow{CO}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

$\overrightarrow{BA}$ = $\overrightarrow{CO}$ - $\overrightarrow{OB}$ .

b) Ta có : $\overrightarrow{DB}$ = $\overrightarrow{AB}$ - $\overrightarrow{AD}$ (1)

$\overrightarrow{AD}$ = $\overrightarrow{BC}$ (2)

Từ (1) và (2) cho ta:

$\overrightarrow{DB}$ = $\overrightarrow{AB}$ - $\overrightarrow{BC}$ .

c) Ta có :

$\overrightarrow{DA}$ - $\overrightarrow{DB}$ = $\overrightarrow{BA}$ (1)

$\overrightarrow{OD}$ - $\overrightarrow{OC}$ = $\overrightarrow{CD}$ (2)

$\overrightarrow{BA}$ = $\overrightarrow{CD}$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra đpcm.

d) $\overrightarrow{DA}$ - $\overrightarrow{DB}$ + $\overrightarrow{DC}$ = ( $\overrightarrow{DA}$ - $\overrightarrow{DB}$ ) + $\overrightarrow{DC}$ = $\overrightarrow{BA}$ + $\overrightarrow{DC}$ = $\overrightarrow{BA}$ + $\overrightarrow{AB}$ ( vì $\overrightarrow{DC}$ = $\overrightarrow{AB}$ ) = $\overrightarrow{0}$

Đúng(0)

VP

vua phá lưới 2018

24 tháng 12 2022

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, AD =4, AD =5

a) Tính độ lớn $\overrightarrow{BD}$

b) Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh $2\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OB}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 12 2022

Đề là $AB=4$ hay $AD=4$ nhỉ? Sao lại có 2 kích thước của AD?

Đúng(0)

VP

vua phá lưới 2018

25 tháng 12 2022

AB = 4 bạn nhá, mình nhập lộn

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Cẩm Nhi

12 tháng 9 2019

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. AB=a, AD=2a. Tính $\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|$ ; $\left|\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}\right|$ ; $\left|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}\right|$ ; $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|$

#Toán lớp 10

0

NT

Nguyễn Trịnh Trâm Anh

24 tháng 8 2021

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, O lần lượt là trung điểm của AC, BD, EF. Chứng minh:
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$
$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 8 2021

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\left(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{EA}\right)+\left(\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{FB}\right)+\left(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{EC}\right)+\left(\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{FD}\right)$

$=2\left(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{EF}\right)+\left(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EC}\right)+\left(\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FD}\right)$

$=2.\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Cho ABCD là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b .$ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vecto $\overrightarrow {AG} ,\overrightarrow {CG} $ theo hai vecto $\overrightarrow a ,\overrightarrow b .$

#Toán lớp 10

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Cách 1:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Ta có:

$\begin{array}{l}\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BG} = \overrightarrow a + \overrightarrow {BG} ;\\\overrightarrow {CG} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BG} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {BG} = - \overrightarrow b + \overrightarrow {BG} ;\end{array}$(*)

Lại có: $\overrightarrow {BD} =\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} = - \overrightarrow a + \overrightarrow b $.

$\overrightarrow {BG} ,\overrightarrow {BD} $ cùng phương và $\left| {\overrightarrow {BG} } \right| = \frac{2}{3}BO = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {BD} } \right|$

$ \Rightarrow \overrightarrow {BG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BD} = \frac{1}{3}\left( { - \overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)$

Do đó (*) $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AG} = \overrightarrow a + \overrightarrow {BG} = \overrightarrow a + \frac{1}{3}\left( { - \overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b ;\\\overrightarrow {CG} = -\overrightarrow b + \overrightarrow {BG} = -\overrightarrow b + \frac{1}{3}\left( { - \overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = - \frac{1}{3}\overrightarrow a - \frac{2}{3}\overrightarrow b ;\end{array} \right.$

Vậy $\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b ;\;\overrightarrow {CG} = - \frac{1}{3}\overrightarrow a - \frac{2}{3}\overrightarrow b .$

Đúng(1)

KS

Kiều Sơn Tùng

24 tháng 9 2023

Cách 2:

Gọi AE, CF là các trung tuyến trong tam giác ABC.

Ta có:

$\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AE} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)} \right] \\= \frac{1}{3}\left( {2\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b $

$\overrightarrow {CG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {CF} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right) = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left[ {\left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} } \right) + \overrightarrow {CB} } \right] = \frac{1}{3}\left( {2\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} } \right) = \frac{1}{3}\left( { - 2\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right) = - \frac{1}{3}\overrightarrow a - \frac{2}{3}\overrightarrow b $

Vậy $\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b ;\;\overrightarrow {CG} = - \frac{1}{3}\overrightarrow a - \frac{2}{3}\overrightarrow b .$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Cho bốn điểm $A, B, C, D$. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 $

b) $\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BD} $

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

a)

$\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} } \right)\\ = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AA} = \overrightarrow 0 .\end{array}$

b)

$\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DC} $ và $\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {DC} $

$ \Rightarrow \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BD} $

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP