cho a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc=12 tinh a;b;c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VH
1
8 tháng 10 2017
\(\left(a+b+c\right)^2+12=4\left(a+b+c\right)+2ab+2bc+2ca\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+12=4a+4b+4c\\ \Leftrightarrow\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2-4b+4\right)+\left(c^2-4c+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-2=0\\b-2=0\\c-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2\\c=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=2\left(dpcm\right)\)
TH
0
18 tháng 12 2017
a) A B C H 25 15 Theo định lí 2 về 1 số hệ thức liên quan đến đường cao ,ta có:
\(AH^2=BH.CH\)
=> \(CH=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{15^2}{25}=9\)
=> \(BC=BH+CH=25+9=34\)
Theo định lí 1 về hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền , ta được:
\(AB^2=BH.BC\)
=> \(AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{25.34}=5\sqrt{34}\)
\(AC^2=HC.BC\)
=> \(AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{9.34}=3\sqrt{34}\)
PN
10 tháng 1 2016
Ta có: \(ab+bc+ac=0\) và \(abc\ne0\)
nên \(\frac{ab+bc+ac}{abc}=0\), tức là \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Nếu \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) thì \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=3.\frac{1}{a}.\frac{1}{b}.\frac{1}{c}=\frac{3}{abc}\)
(bạn tham khảo cách chứng minh tại link sau: http://olm.vn/hoi-dap/question/373691.html)
Do đó: \(A=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^3}=\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)=abc.\frac{3}{abc}=3\)
với \(a,b,c\ne0\)
HB
10 tháng 1 2016
\(ab+bc+ca=0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc=-ac\)
\(\Leftrightarrow a^3b^3+b^3c^3+3ab^2c\left(ab+bc\right)=-a^3c^{3 }\)
\(\Leftrightarrow a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3}{a^2b^2c^2}=\frac{3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}\)
\(\Leftrightarrow A=3\)
DN
1
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca => 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=0 => (a^2+b^2-ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ac )=0
=> (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 =0 mà (a-b)^2 , (b-c)^2 , (c-a)^2 >=0
=> a-b=b-c=c-a=0 => a=b=c
mà a^2+b^2+c^2=12 => 3a^2=12 => a^2=4 => a=2 hoặc -2
Vậy a=b=c=2 hoặc -2
TL:
Ta có:\(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\)
\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a-b=0\) và \(a-c=0\) và\(b-c=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Ta lại có: \(a^2+b^2+c^2=12\Rightarrow3a^2=12\Rightarrow a^2=4\Rightarrow a=2;a=-2\)
Vậy a=b=c=2 hoặc a=b=c=-2