Chứng minh rằng giá trị biểu thức và biểu sau ko phụ thuộc vào góc nhọn alpha
cos4x 2cos2x - 3 + sin4x 2sin2x - 3
Các bạn giải gấp cho mình bài này nha . Mình đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mình tick cho
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=\left(2x+5\right)^3-30x\left(2x+5\right)-8x^3\)
\(=\left(2x+5\right)\left(4x^2+20x+25-30x\right)-8x^3\)
\(=\left(2x+5\right)\left(4x^2-10x+25\right)-8x^3\)
\(=8x^3+125-8x^3\)
=125
\(=cos^2x\left(cos^2x+sin^2x\right)+cos^4x-sin^4x+3sin^2x\)
\(=cos^2x+3sin^2x+\left(cos^2x+sin^2x\right)\left(cos^2x-sin^2x\right)\)
\(=2cos^2x+2sin^2x=2\)
\(=cot^2x\left(cos^2x-1\right)+cos^2x+4\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(=\frac{cos^2x}{sin^2x}\left(-sin^2x\right)+cos^2x+4\)
\(=-cos^2x+cos^2x+4=4\)
Khỏi tick
Ta có:
\(M=3x\left(x-5y\right)+\left(y-5x\right)\left(-3y\right)-3\left(x^2-y^2\right)-1\)
\(M=3x^2-15xy-3y^2+15xy-3x^2+3y^2\)
\(M=0\left(đpcm\right)\)
Với x = 71 thì x -1 = 70
\(x^5-x^4\left(x-1\right)-x^3\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)+34\)
\(=x^5-x^5+x^4-x^4+x^3-x^3+x^2-x^2+x+34\)
\(=71+34=105\)
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến x
\(N=\left(4x+1\right)\left(16x^2-4x+1\right)-\left(4x-1\right)^3-3x\left(16x-4\right)\)
\(=64x^3+1-64x^3+48x^2-12x+1-48x^2+12x\)
= 2
Vậy biểu thức N ko phụ thuộc vào biến
Lời giải:
\(N=(4x+1)(16x^2-4x+1)-(4x-1)^3-3x(16x-4)\)
\(=(4x+1)(16x^2-4x+1)-[(4x-1)^3+12x(4x-1)]\)
\(=(4x+1)(16x^2-4x+1)-(4x-1)[(4x-1)^2+12x]\)
\(=(4x+1)(16x^2-4x+1)-(4x-1)(16x^2+4x+1)\)
\(=(4x+1)(16x^2+4x+1-8x)-(4x-1)(16x^2+4x+1)\)
\(=(16x^2+4x+1)[(4x+1)-(4x-1)]-8x(4x+1)\)
\(=2(16x^2+4x+1)-8x(4x+1)\)
\(=2\)
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến.
Lời giải:
Bạn chú ý lần sau gõ đề bài cho chuẩn xác. Không có dấu ngoặc () rất dễ gây lầm đề.
\(\cos ^4x(2\cos ^2x-3)+\sin ^4x(2\sin ^2x-3)\)
\(=2\cos ^6x-3\cos ^4x+2\sin ^6x-3\sin ^4x\)
\(=2[(\cos ^2x)^3+(\sin ^2x)^3]-3(\cos ^4x+\sin ^4x)\)
\(=2(\cos^2x+\sin ^2x)(\cos ^4x-\cos ^2x\sin ^2x+\sin ^4x)-3(\cos ^4x+\sin ^4x)\)
\(=2(\cos ^4x-\cos ^2x\sin ^2x+\sin ^4x)-3(\cos ^4x+\sin ^4x)\)
\(=-(\cos ^4x+2\cos ^2x\sin ^2x+\sin ^4x)=-(\cos ^2x+\sin ^2x)^2\)
\(=-1^2=-1\) là giá trị không phụ thuộc vào $x$. (đpcm)