Giải phương trình: sin2x+cosx=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
PT
1
9 tháng 10 2023
\(sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow2sinxcosx-\left(1-2sin^2x\right)+3sinx-cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow2sinxcosx-1+2sin^2x+3sinx-cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+3sinx-2+cosx\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(sinx-\dfrac{1}{2}\right)\left(sinx+2\right)+cosx\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(sinx+2\right)+cosx\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(sinx+2+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2sinx-1=0\\sinx+cosx+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\\sinx+cosx=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=sin\dfrac{\pi}{6}\\\sqrt[]{2}\left(sinx.\dfrac{1}{\sqrt[]{2}}+cosx.\dfrac{1}{\sqrt[]{2}}\right)=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\\\sqrt[]{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\sqrt[]{2}\left(vô.lý\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in Z\right)\)
HV
0
19 tháng 6 2016
<=> (2sinxcosx-cosx)+5sinx-2-cos2x=0
<=> cosx(2sinx-1)+2\(sin^2x\)+5sinx-3=0
<=> cosx(2sinx-1) +(2sinx-1)(sinx+3)
<=> (2sinx-1)(cosx+sinx+3)=0
<=>\(\begin{cases}sinx=\frac{1}{2}\\cosx+sinx+3=0\end{cases}\)
+) sinx=1/2
<=> \(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\) với k thuộc Z
+) cosx+sinx+3= <=>\(\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)=-3
<=> \(sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)=\(\frac{-\sqrt{3}}{2}\)
<=>\(sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=sin\frac{-\pi}{3}\)
<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{-\pi}{3}+k2\pi\\x=\frac{4\pi}{3}+k2\pi\end{array}\right.\)với k thuộc Z
vậy pht có 3 nghiệm:..
PT
1
CM
22 tháng 10 2019
1 + sin x - cos x - sin 2 x + 2 cos 2 x = 0 ( 1 ) T a c ó : 1 - sin 2 x = sin x - cos x 2 ⇔ 2 cos 2 x = 2 ( cos 2 x - sin 2 x ) = - 2 ( sin x - cos x ) ( sin x + cos x ) V ậ y ( 1 ) ⇔ ( sin x - cos x ) ( 1 + sin x - cos x - 2 sin x - 2 cos x ) = 0 ⇔ ( sin x - cos x ) ( 1 - sin x - 3 cos x ) = 0
MA
0
A
1
HP
15 tháng 8 2021
ĐK: \(x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi;x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)
\(\dfrac{2sin^2x+cos4x-cos2x}{\left(sinx-cosx\right)sin2x}=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+cos4x-cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-1+cos4x-cos2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^22x-2cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos2x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\2x=k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=k\pi\end{matrix}\right.\)
Đối chiếu điều kiện ta được \(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
#)Giải :
Phương trình \(\Leftrightarrow2\sin x\cos x+\cos x=0\Leftrightarrow\cos x\left(2\sin x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\cos x=0\\\sin x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{cases}}\)
Vì \(x\in\left(0;2;\pi\right)\Rightarrow x\in\left\{\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2};\frac{11\pi}{6};\frac{7\pi}{6}\right\}\Rightarrow\)Tổng các nghiệm là : \(\frac{\pi}{2}+\frac{3\pi}{2}+\frac{11\pi}{6}+\frac{7\pi}{6}=5\pi\)
sin2x - cosx = 0
<=> 2sinxcosx - cosx = 0
<=> cosx(2sinx - 1 ) = 0
<=> cosx = 0 hoặc 2sinx - 1 = 0
<=> x = pj/2 + kpj hoặc 2sinx = 1
<=> x = pj/2 + kpj hoặc sinx = 1/2
<=> x = pj/2 + kpj hoặc [ x = pj/6 + k2pj hoặc x = (5pj)/6 + k2pj ]
Vậy pt có 3 nghiệm