Chứng minh rằng hai chữ số tận cùng của \(7^{43}\) là \(43\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HL
30 tháng 6 2017
Sử dụng phép đồng dư nhé :v
\(7\equiv7\) (mod 100)
\(7^3\equiv43\) (mod 10)
\(7^4\equiv1\) (mod 10)
\(\left(7^4\right)^{10}\equiv1^{10}\equiv1\) (mod 10)
\(7^{40}.7^3\equiv1.43\equiv43\) (mod 10)
Vậy chữ số tận cùng của 743 là 43.
Bài này hơi khó hiểu nhỉ :vv
TT
2
28 tháng 7 2023
Ta sẽ chứng minh rằng với mọi \(n\inℕ\) thì \(7^{4n+3}\) luôn có 2 chữ số tận cùng là 43. (*)
Thật vậy, với \(n=0\) thì \(7^3=343\) có 2 chữ số tận cùng là 43.
Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\), khi đó \(7^{4k+3}=\overline{a_1a_2...a_t43}=\left(100A+43\right)\)
Với \(n=k+1\), ta có \(7^{4\left(k+1\right)+3}=7^{4k+3+4}=7^{4k+3}.7^4\)
\(=\left(100A+43\right).2401\)
\(=\left(100A+43\right)\left(2400+1\right)\)
\(=240000A+100A+103200+43\)
\(=100B+43\) có 2 chữ số tận cùng là 43.
Vậy (*) được chứng minh. Nhận thấy \(43=4.10+1\) nên \(7^{43}\) có 2 chữ số tận cùng là 43 (đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
28 tháng 7 2023
743 = 73\(.\)740 = 343 .(74)10 = 343.(2401)10 = 343\(\times\).\(\overline{...01}\) =\(\overline{...43}\)(đpcm)
24 tháng 7 2018
Ta thấy 74 = 2401, số có tận cùng là 01 nâng lên lũy thừa nào cũng có tận cùng là 01. Do đó:
743 = 740 . 73 = (74)10 . 343 = 240110 . 343 = (...01) . 343 = ...43
Vậy chữ số tận cùng của 743 là 43
20 tháng 4 2015
4343-1717=(43.4342)-(17.1716)
=[43.(432)21]-[17.(172)8]
=[43.(...9)21]-[17.(...9)8]
=[43.(...9)]-[17.(...1)]
=(...7)-(...7)
=(...0)
=> Tận cùng 4343-1717 là 0.
Sử dụng phép đồng dư nhá bạn.
\(7\equiv7\)(mod 100)
\(7^3\equiv43\)(mod 10)
\(7^4=1\)(mod 10)
\(\left(7^4\right)^{10}\equiv1^{10}=1\) (mod 10)
\(7^{40}.7^3\equiv1.43\equiv43\) (mod10)
Vậy .....................................
ta có: 7^34=7^4.10+3=7^4.10 .7^3=(7^4)^10 .7^3=2401^10 .343=...01.343=...43
=> dpcm