Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của \(\widehat{B}\) cắt đường chéo AC thành hai đoạn \(\frac{30}{7}m\) và \(\frac{40}{7}m\) . Tính các cạnh của hình chữ nhật.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
16 tháng 6 2019
Trong tam giác ABC, gọi giao điểm đường phân giác của góc ABC với cạnh AC là E.
Theo đề ra, ta có:
\(AE=\frac{30}{7}m;EC=\frac{40}{7}m.\)
Theo tính chất đường phân giác, ta có: \(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{4\frac{2}{7}}{5\frac{5}{7}}=\frac{\frac{30}{7}}{\frac{40}{7}}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{BC}{4}\Rightarrow\frac{AB^2}{9}=\frac{BC}{16}^2\)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC, ta có:
\(AC^2=AB^2+BC^2\)
Mà \(AC=AE+EC\) nên:
\(AB^2+BC^2=\left(AE+EC\right)^2\)
\(=\left(4\frac{2}{7}+5\frac{5}{7}\right)^2=\left(\frac{30}{7}+\frac{40}{7}\right)^2=10^2=100\)
Mà:
\(\frac{AB^2}{9}=\frac{BC^2}{16}=\frac{AB^2+BC^2}{9+16}=\frac{AB^2+BC^2}{25}=\frac{100}{25}=4\)
\(\Rightarrow AB^2=9.4=36\Rightarrow AB=\sqrt{36}=6\left(m\right)\)
\(\Rightarrow BC^2=16.4=64\Rightarrow BC=\sqrt{64}=8\left(m\right)\)
Vậy AB = CD = 6 (m)
BC = AD = 8 (m)
5 tháng 7 2016
Đường phân giác góc B cắt đường chéo AC tại M. Giả sử AM = \(\frac{30}{7}\left(m\right)\)thì CM = \(\frac{40}{7}\left(m\right)\)và AC = 10 (m)
Từ M dựng MI vuông góc với AB (I thuộc AB) => MI song song BC (vì cùng vuông với AB), theo Talet thì:
\(\frac{BI}{AB}=\frac{MC}{AC}=\frac{\frac{40}{7}}{10}=\frac{4}{7}\Rightarrow BI=\frac{4}{7}AB\)
Từ M dựng MK vuông góc với BC (K thuộc BC), tương tự ta có: \(BK=\frac{3}{7}BC\)
Mà tứ giác BIMK là hình vuông ( vì có 3 góc vuông B,I,K và đường chéo BH chia đôi góc B)
Nên BI = BK. Do đó: \(\frac{4}{7}AB=\frac{3}{7}BC\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{BC}{4}=p\)(Đặt = p)
Tam giác BAC vuông tại B có AB = 3p; BC = 4p; theo Pitago thì đường chéo AC = 5p = 10(m) => p = 2(m)
=> AB = 3*2 = 6(m) và BC = 4*2 = 8(m)
Vậy, kích thước hình chữ nhật là 6m x 8 m.
2 tháng 2 2022
Bài 1:
Theo đề, ta có: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{30}{7}:\dfrac{40}{7}=\dfrac{3}{4}\) và \(AC=4+5+\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7}=10\)
=>AB/3=BC/4
Đặt AB/3=BC/4=k
=>AB=3k; BC=4k
Xét ΔABC vuông tại B có \(AC^2=AB^2+BC^2\)
\(\Leftrightarrow25k^2=100\)
=>k=2
=>AB=CD=6(cm); BC=AD=8(cm)
2 tháng 2 2022
Bài 1:
Theo đề, ta có: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{30}{7}:\dfrac{40}{7}=\dfrac{3}{4}\) và \(AC=4+5+\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7}=10\)
=>AB/3=BC/4
Đặt AB/3=BC/4=k
=>AB=3k; BC=4k
Xét ΔABC vuông tại B có \(AC^2=AB^2+BC^2\)
\(\Leftrightarrow25k^2=100\)
=>k=2
=>AB=CD=6(cm); BC=AD=8(cm)
2 tháng 2 2022
Bài 1:
Theo đề, ta có: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{30}{7}:\dfrac{40}{7}=\dfrac{3}{4}\) và \(AC=4+5+\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7}=10\)
=>AB/3=BC/4
Đặt AB/3=BC/4=k
=>AB=3k; BC=4k
Xét ΔABC vuông tại B có \(AC^2=AB^2+BC^2\)
\(\Leftrightarrow25k^2=100\)
=>k=2
=>AB=CD=6(cm); BC=AD=8(cm)
Không mất tính tổng quát, giả sử AB > BC.
Gọi E là giao điểm của tia phân giác \(\widehat{B}\) với AC.
Khi đó: \(\frac{AE}{CE}=\frac{4}{3}\)\(=\frac{AB}{BC}\); \(AC=70cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:
\(AB^2+BC^2=AC^2\) ⇒ \(AB^2+\frac{9}{16}.AB^2=4900\)
⇒ \(AB=56cm\Rightarrow BC=42cm\)
(*Đối với trường hợp AB < BC cũng làm tương tự)
Vậy AB = CD = 56cm; BC = AD = 42cm (Hoặc ngược lại)