Question

[Cỏ dại]

Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của \(\widehat{B}\) cắt đường chéo AC thành hai đoạn \(\frac{30}{7}m\) và \(\frac{40}{7}m\) . Tính các cạnh của hình chữ nhật.

Answer 1

[Tuấn Nguyễn]

Trong tam giác ABC, gọi giao điểm đường phân giác của góc ABC với cạnh AC là E.

Theo đề ra, ta có:

\(AE=\frac{30}{7}m;EC=\frac{40}{7}m.\)

Theo tính chất đường phân giác, ta có: \(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{4\frac{2}{7}}{5\frac{5}{7}}=\frac{\frac{30}{7}}{\frac{40}{7}}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{BC}{4}\Rightarrow\frac{AB^2}{9}=\frac{BC}{16}^2\)

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(AC^2=AB^2+BC^2\)

Mà \(AC=AE+EC\) nên:

\(AB^2+BC^2=\left(AE+EC\right)^2\)

\(=\left(4\frac{2}{7}+5\frac{5}{7}\right)^2=\left(\frac{30}{7}+\frac{40}{7}\right)^2=10^2=100\)

Mà:

\(\frac{AB^2}{9}=\frac{BC^2}{16}=\frac{AB^2+BC^2}{9+16}=\frac{AB^2+BC^2}{25}=\frac{100}{25}=4\)

\(\Rightarrow AB^2=9.4=36\Rightarrow AB=\sqrt{36}=6\left(m\right)\)

\(\Rightarrow BC^2=16.4=64\Rightarrow BC=\sqrt{64}=8\left(m\right)\)

Vậy AB = CD = 6 (m)

BC = AD = 8 (m)