Cho (P) y = -x2 và đường thẳng (d) y = 2x + m - 1
Tìm m sao cho (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn :
x1 y1 - x2 y2 - x1x2 = - 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
27 tháng 12 2018
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: x 2 − m x + 2 = 0 (1)
P) cắt d tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt
⇔ ∆ = m2 – 4.2 > 0 ⇔ m2 > 8 ⇔ m > 2 2 hoặc m<- 2 2
Khi đó x1, x2 là nghiệm của (1). Áp dụng định lí Vi–ét ta có x1 + x2 = m; x1x2 = 2.
Do A, B ∈ d nên y1 = mx1 – 2 và y2 = mx2 – 2.
Ta có:
y 1 + y 2 = 2 ( x 1 + x 1 ) − 1 < = > m x 1 − 2 + m x 2 − 2 = 2 ( x 1 + x 2 ) − 1 < = > ( m − 2 ) ( x 1 + x 2 ) − 3 = 0 < = > m ( m − 2 ) − 3 = 0 < = > m 2 − 2 m − 3 = 0
⇔ m = –1 (loại) hoặc m = 3 (thỏa mãn)
Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.
11 tháng 7 2020
Trả lời:
Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) ta có:
\(-x^2=2x+m-1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+m-1=0\)(1)
Ta có: \(\Delta=2^2-4.1.\left(m-1\right)\)
\(=4-4m+4\)
\(=8-4m\)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow8-4m>0\)
\(\Leftrightarrow4m< 8\)
\(\Leftrightarrow m< 2\)
\(\Rightarrow\)Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow\)(d) cắt (P) tại 2 diểm phân biệt \(A\left(x_1,y_1\right);B\left(x_2,y_2\right)\)
Áp dụng Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(1\right)\\x_1.x_2=m-1\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có \(y_1=-x_1^2\); \(y_2=-x_2^2\)
Theo đề bài:
\(x_1.y_1-x_2.y_2-x_1.x_2=4\)
\(\Leftrightarrow x_1.\left(-x_1^2\right)-x_2.\left(-x_2^2\right)-x_1.x_2=4\)
\(\Leftrightarrow-x_1^3+x_2^3-x_1.x_2=4\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1^3-x_2^3\right)-\left(m-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right).\left(x_1^2+x_1.x_2+x_2^2\right)-\left(m-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2+x_1.x_2\right]-\left(m-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right).\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1.x_2\right]-\left(m-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right).\left[\left(-2\right)^2-m+1\right]-\left(m-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right).\left(4-m+1\right)=4+m-1\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right).\left(3-m\right)=m+3\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1-x_2\right)=\frac{m+3}{3-m}\)
\(\Leftrightarrow x_1-x_2=\frac{m+3}{m-3}\)(3)
Từ (1) (3) ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\\x_1-x_2=\frac{m+3}{m-3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x_1=-2+\frac{m+3}{m-3}=\frac{9-m}{m-3}=-\left(m+3\right)\\x_1+x_2=-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-\left(m+3\right)}{2}\\x_2=\frac{m-1}{2}\end{cases}}\)
Thay x1, x2 vào (2) ta có
\(x_1.x_2=m-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(m+3\right)}{2}.\frac{m-1}{2}=m-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(m+3\right)}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow-\left(m+3\right)=4\)
\(\Leftrightarrow m+3=-4\)
\(\Leftrightarrow m=-7\)(TM)
Vậy \(m=-7\) thì thỏa mãn bài toán
9 tháng 7 2023
PTHĐGĐ là:
x^2-(2m+1)x+2m=0
Δ=(2m+1)^2-4*2m
=4m^2+4m+1-8m=(2m-1)^2
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 2m-1<>0
=>m<>1/2
y1+y2-x1x2=1
=>(x1+x2)^2-3x1x2=1
=>(2m+1)^2-3*2m=1
=>4m^2+4m+1-6m-1=0
=>4m^2-2m=0
=>m=0 hoặc m=1/2(loại)
31 tháng 5 2017
đường thẳng \(d^'\)và \(d\)cắt nhau tại một điểm A trên trục tung nên điểm A có hoành độ \(x_a=0\)và tạo độ A thỏa mãn phương trình \(d^'\)nên :\(\Rightarrow y_a=-2.0+1=1\)\(\Rightarrow A\left(0;1\right)\)Mà do a là giao điểm của 2 đường \(d;d^'\)nên toạn độ A cũng thỏa mãn phương trình của \(d\): \(\Rightarrow1=-m^2+m+1\Leftrightarrow m^2-m=0\Leftrightarrow m\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow m\orbr{\begin{cases}m=0\\m=1\end{cases}}\)
câu b :
Xét phương trình hoành độ gia điểm của P và d có :
\(x^2=2mx-m^2+m+1\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-m-1=0\)
để hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta^'=m^2+m^2-m-1=2m^2-m-1>0\)
\(\left(m-1\right)\left(2m+1\right)>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< -\frac{1}{2}\\m>1\end{cases}}@\)
khi đó theo vieet có :\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m^2+m+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow y_1+y_2+2\left(x_1+x_2\right)=22\)với \(y_1=x^2_1;y_2=x_2^2\)
\(\Rightarrow\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)2=22\)thay vieet ta có :
\(\left(2m\right)^2-2\left(-m^2+m+1\right)+2.2m=22\)
\(\Leftrightarrow6m^2+2m-24=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{-1+\sqrt{144}}{6}\\m=\frac{-1-\sqrt{144}}{6}\end{cases}}\)thỏa mãn @
Kết luận nghiệm
4 tháng 7 2020
tính denta sai rùi rùi bạn ơi
phải là 145 chứ ko phải 144
22 tháng 5 2021
Xét pt hoành độ gđ của (d) và (P) có:
\(x^2=2x+4m^2-8m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4m^2+8m-3=0\) (1)
\(\Delta=4-4\left(-4m^2+8m-3\right)\)\(=16m^2-32m+16=16\left(m-1\right)^2\)
Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm pb khi pt (1) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m\ne1\)
Có \(A\in\left(P\right)\Rightarrow y_1=x_1^2\)
\(B\in\left(P\right)\Rightarrow y_2=x_2^2\) , trong đó x1; x2 là hai nghiệm của pt (1)
Theo định lí viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-4m^2+8m-3\end{matrix}\right.\)
\(y_1+y_2=10\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
\(\Leftrightarrow4-2\left(-4m^2+8m-3\right)=10\)
\(\Leftrightarrow8m^2-16m=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)(tm)
Vậy...
21 tháng 5 2019
Khi m =3
=> hàm số trở thành y=2x-3+3=2x
Hoành độ giao điểm (p) và (d) là nghiệm pt
\(x^2=2x\)
<=> x2-2x=0
<=> x(x-2)=0
<=> x=0 hoặc x=2
với x=0 thay vào (P) ta có y=02=0
với x=2thay vào (P) ta có y=22=4
Vậy (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm có tọa độ (0;0)và (2;4) khi m =3
b) Hoành độ giao điểm (p) và (d) là nghiệm pt
\(x^2=2x-m+3\)
\(x^2-2x+m-3=0\)
ta có \(\Delta\)=\(2^2-4\left(m-3\right)\)=\(4-4m+12\)
=\(16-4m\)
Để (p) và (d ) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì 16-4m>0 hay m<4
Theo Vi ét ta có x1+x2=2
x1.x2=m-3
Và y1=x12; y2=x22
Khi đó x1.x2.( y1+y2)=-6
<=> (m-3) . ( x12+x22)=-6
<=> (m-3). ((x1+x2)2-2x1x2)=-6
<=> (m-3). (4-2m+6)=-6
Tự lm nốt nha bn ! ( mk mỏi tay quá :) ) ( nhớ k mk đấy )
30 tháng 4 2023
PTHĐGĐ là;
x^2-3x-m^2+1=0
Δ=(-3)^2-4(-m^2+1)=4m^2-4+9=4m^2+5>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
TH1: x1>0; x2>0
=>x1+2x2=3
mà x1+x2=3
nên x1=1; x2=1
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=1
=>m=0
TH2: x1<0; x2>0
=>-x1+2x2=3 và x1+x2=3
=>x1=1; x2=2
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=2
=>-m^2-1=0(loại)
TH2: x1>0; x2<0
=>x1-2x2=0 va x1+x2=3
=>x1=2 và x2=1
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=2
=>-m^2=1(loại)
TH3: x1<0; x2<0
=>-x1-2x2=3 và x1+x2=3
=>x1=9 và x2=-6
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=-54
=>-m^2=-55
=>\(m=\pm\sqrt{55}\)
xét pt hoành độ giao điểm của đg thẳng (P) và (d) ta có:
\(-x^2=2x+m-1\)
\(x^2+2x+m-1=0\)
Aps dụng viet:
x1+x2=-2
x1.x2=m-1
vì (x1;y1) thuộc (P)=>y1=x1^2
ta có:x1y1-x2y2-x1x2=-4
<=>\(x_1x_1^2-x_2x_2^2-x1x2=-4\)
mk chỉ làm tới đây thôi còn lại bạn tự làm nốt nhá(mk lười):)))