Từ điểm P ở ngoài đường tròn tâm (0), kẻ hai tiếp tuyến PT và PK. Nối PO cắt đường tròn tại A và B (điểm A nằm giữa P và B)
CMR
a/ tứ giác PTOK nội tiếp
b/ PA.PB=PT2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 5 2019
MÌNH VỪA LÀM XONG
https://olm.vn/hoi-dap/detail/222325327879.html
26 tháng 5 2019
Xét tứ giác PTOK có
\(PT\perp OT\Rightarrow\widehat{PTO}=90\)ĐỘ
\(PK\perp OK\Rightarrow\widehat{PKO}=90\)ĐỘ
\(\Rightarrow\widehat{PTO}+\widehat{PKO}=180\)ĐỘ
VẬY TỨ GIÁC PTOK NỘI TIẾP
B) TRONG ĐƯỜNG TRÒN (O;R) TA CÓ
\(\Rightarrow\widehat{PTA}\)LÀ GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG CHẮN CUNG\(\widebat{TA}\)
\(\Rightarrow\widehat{PBT}\)LÀ GÓC NỘI TIẾP CHẮN CUNG \(\widebat{TA}\)
\(\Rightarrow\widehat{PTA}=\widehat{PBT}\)
XÉT \(\Delta PTA\)VÀ\(\Delta PBT\)CÓ
\(\widehat{P}\)CHUNG
\(\widehat{PTA}=\widehat{PBT}\left(cmt\right)\)
VẬY \(\Delta PTA\infty\Delta PBT\left(G-G\right)\)
\(\frac{\Rightarrow PT}{PB}=\frac{PA}{PT}\Rightarrow PT^2=PA.PB\left(đpcm\right)\)
26 tháng 5 2019
ta có:OT=OK=R
PT=PK( tc 2 tt cắt nhau)
=> PO vuông góc vs TK
=> \(\widehat{OPT}=\widehat{PTK}\)=90 độ
=>\(\widehat{OTK}=\widehat{OPT}\)( cùng phụ với KTP)
mặt khác:
\(\widehat{OTK}=\widehat{OKT}\)( tam giác OTK cân tại O)
=> \(\widehat{OPT}=\widehat{OKT}\)
hơn nữa
\(\widehat{OAD}=\widehat{OPT}\)( đòng vị do AD//PT)
=>\(\widehat{OKT}=\widehat{OAD}\)
xét tam giác OCAK có 2 đỉnh liên tiế A, K cùng nhìn cạnh OC dưới 1 góc
=> tứ giác OCAK nội tiếp
=>^OCK=^OAK( gnt chắn cung OK)
Do: ^OAK=^BTK(gnt chắn cung BK)
=> ^OCK=^ BTK
=> OC//BT
=> tứ giác TCOB là hình thang
3 tháng 7 2023
a: ΔODE cân tại O có OI là trung tuyến
nên OI vuông góc DE
góc OIA=góc OBA=90 độ
=>OIBA nội tiếp
b: Xét (O) có
AC,AB là tiếp tuyến
=>AC=AB
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>BC vuông góc OA tại H
=>AH*AO=AB^2
Xét ΔABE và ΔADB có
góc ABE=góc ADB
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔADB
=>AB/AD=AE/AB
=>AB^2=AD*AE=AH*AO
15 tháng 3 2022
CẬu tự vẽ hình nha tớ vẽ hình gửi vào đây nó không cs hiện lên
a) Ta có góc OAM= góc OBM=90 độ (tính chất tiếp tuyến)
=> Tứ giác MAOB nội tiếp
b) xét tam giác MAC và tam giác MDA có
góc DMA chung
góc MAC= góc MDA=1/2 sđ cung AC
=> tam giác MAC đồng dạng tam giác MDA
=>\(\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MB}{MD}\)(vì MB=MA do tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)(1)
xét tam giác MBC và tam giác MDB có
góc DMB chung
góc MBC = góc MDB=1/2 sđ cung BC
=> tam giác MBC đồng dạng MDB
=>\(\dfrac{BC}{DB}=\dfrac{MB}{MD}\)(2)
Từ (1) và (2)=>\(\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{BC}{DB}\Rightarrow AC.BD=BC.AD\)
13 tháng 4 2021
a) Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
5 tháng 5 2022
Vì AM và AN là 2 tiếp tuyến của đường tròn tâm O
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp OM\\AN\perp ON\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}GócAMO=90\\GócANO=90\end{matrix}\right.\)
Xét từ giác AMON có :
AMO + ANO = 90 + 90 = 180
Mà 2 góc này ở vị try đối diện nhau
=> Tứ giác AMON nội tiếp < đpcm>
a, xét tứ giác PTOK có:
^PTO=90 độ( PT là tt của đt tại T)
^ PKO =90 độ( PK là tt của đt tại K)
=> ^ PTO+^PKO=180 độ
=> Tứ giác PTOK nội tiếp
b, Xét tam giác PAT và tam giác PTB có:
^ TPB chung
^ PTA= ^PBT( góc tạo bởi tia tt và dây cung và gnt cùng chắn cung AT)
=> tam giác PAT đồng dạng vs tam giác PTB(g-g)
=> PT/PB=PA/PT
=>PT^2=PA*PB