Question

[Duyên Phạm]

a) Tìm điểm cố định của đường thẳng y=(m - 1)x + 2m - 1

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y=mx+1 và parabol (P): y=2x²

Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(3;7). Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt C(x₁,y₁) và D(x₂,y₂). Tính giá trị của T=x₁x₂ + y₁y₂

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a/ \(y=\left(m-1\right)x+2m-1\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x+2\left(m-1\right)+1-y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x+2\right)+1-y=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\1-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-2;1\right)\)

b/ d qua A \(\Rightarrow7=3m+1\Rightarrow m=2\)

Phương trình hoành độ giao điểm: \(2x^2-mx-1=0\)

\(\Delta=m^2+8>0\Rightarrow d\) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{m}{2}\\x_1x_2=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(T=x_1x_2+\left(2x_1\right)^2.\left(2x_2\right)^2=16\left(x_1x_2\right)^2+x_1x_2\)

\(=16\left(-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)