chung minh: Voi moi n thi phan so 7n+4/5n+3la phan so toi gian
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
1
SE
15 tháng 3 2022
Gọi d là ước chung của 7n + 4 và 5n + 3.
⇒ 7n + 4⋮d và 5n + 3⋮d
⇒ 5( 7n + 4)⋮d và 7( 5n + 3)⋮d
⇒35n + 20⋮d và 35n + 21⋮d
⇒35n + 20 - 35n - 21⋮d
⇒-1⋮d
⇒d là ước của -1. Mà Ư(-1) ={ 1; -1}
⇒d ∈ { 1; -1}
Như vậy ta thấy hai số 7n + 4 và 5n + 3 chỉ có hai ước là 1 và -1
Vậy phân số 7n+4/5n+3 là phân số tối giản
NT
0
TH
2
4 tháng 3 2017
Gọi d là ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2
Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d , 30n + 2 chia hết cho d
<=> 5.(12n + 1) chia hết cho d , 2(30n + 2) chia hết cho d
=> 60n + 5 chia hết cho d , 60n + 4 chia hết cho d
=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy phân số \(A=\frac{12n+1}{30n+2}\)
TM
4 tháng 3 2017
Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2)=d => 12n+1 chia hết cho d; 30n+2 chia hết cho d
=>5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d
=>60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d
=>(60n+5)-(60n-+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) có ƯCLN(12n+1;30n+2)=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản với mọi số nguyên n
TL
1
23 tháng 3 2021
Gọi \(d\inƯC\left(3n-5;3-2n\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n-5⋮d\\3-2n⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n-10⋮d\\6n-9⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯC\left(3n-5;3-2n\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=1\)
hay \(\dfrac{3n-5}{3-2n}\) là phân số tối giản(đpcm)
AC
0
ND
0
gọi d là ƯC(7n + 4; 5n + 3)
=> 7n + 4 và 5n + 3 ⋮ d
=> 5(7n + 4) và 7(5n + 3) ⋮ d
=> 35n + 20 và 35n + 21 ⋮ d
=> (35n + 21) - (35n +20) ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = + 1
=> 7n+4/5n+3 là phân số tối giản
Đặt \(\left(7n+4;5n+3\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+4⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5.\left(7n+4\right)⋮d\\7.\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}35n+20⋮d\\35n+21⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(35n+21\right)-\left(35n+20\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{7n+4}{5n+3}\)là phân số tối giản