Giai các bất phương trình sau đây :
a / \(\sqrt{x+3}< 1-x\)
b / \(\sqrt{x+2}\ge5-4x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
8 tháng 4 2017
a) Gọi D là điều kiện xác định của biểu thức vế trái D = [- 8; +∞]. Vế trái dương với mọi x ∈ D trong khi vế phải là số âm. Mệnh đề sai với mọi x ∈ D. Vậy bất phương trình vô nghiệm.
b) Vế trái có ≥ 1 ∀x ∈ R,
≥ 1 ∀x ∈ R
=> +
≥ 2 ∀x ∈ R.
Mệnh đề sai ∀x ∈ R. Bất phương trình vô nghiệm.
c) ĐKXĐ: D = [- 1; 1]. Vế trái âm với mọi x ∈ D trong khi vế phải dương.
16 tháng 5 2023
2:
a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2
=>x^2-3x=0
=>x=0(loại) hoặc x=3
b: =>(x+1)(x+4)<0
=>-4<x<-1
d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4
=>2x^2-8x-3=0
=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)
BT
8 tháng 5 2017
a) Ta có: \(x^2+\dfrac{1}{x^2+1}=x^2+1+\dfrac{1}{x^2+1}-1\)\(\ge2\sqrt{\left(x^2+1\right).\dfrac{1}{x^2+1}}-1=2-1=1\).
Vì vậy: \(x^2+\dfrac{1}{x^2+1}\ge1\) nên BPT vô nghiệm.
BT
8 tháng 5 2017
b) Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(\sqrt{x^2-x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}}\ge\)\(2\sqrt{\left(x^2-x+1\right).\dfrac{1}{x^2-x+1}}=2\).
Vì vậy BPT vô nghiệm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
a.
\(3\sqrt{-x^2+x+6}\ge2\left(1-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x^2+x+6\ge0\\1-2x< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\9\left(-x^2+x+6\right)\ge4\left(1-2x\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le3\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\25\left(x^2-x-2\right)\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< x\le3\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\-1\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le x\le3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
b.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+8x+5-16x}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-4x+5-4x}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{6}}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2021
Lời giải:
a. Đề thiếu
b. PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)^2}+\sqrt{(x-2)^2}=3$
$\Leftrightarrow |x-1|+|x-2|=3$
Nếu $x\geq 2$ thì pt trở thành:
$x-1+x-2=3$
$\Leftrightarrow 2x-3=3$
$\Leftrightarrow x=3$ (tm)
Nếu $1\leq x< 2$ thì:
$x-1+2-x=3\Leftrightarrow 1=3$ (vô lý)
Nếu $x< 1$ thì:
$1-x+2-x=3$
$\Leftrightarrow x=0$ (tm)
TG
16 tháng 9 2021
a) \(3x-2\sqrt{x-1}=4\) (ĐK: x ≥ 1)
\(\Rightarrow3x-2\sqrt{x-1}-4=0\)
\(\Rightarrow3x-6-2\sqrt{x-1}+2=0\)
\(\Rightarrow3\left(x-2\right)-2\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow3\left(x-2\right)-2.\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left[3-\dfrac{2}{\sqrt{x-1}+1}\right]=0\)
*TH1: x = 2 (t/m)
*TH2: \(3-\dfrac{2}{\sqrt{x-1}+1}=0\)
\(\Rightarrow3=\dfrac{2}{\sqrt{x-1}+1}\)
\(\Rightarrow3\sqrt{x-1}+3=2\)
\(\Rightarrow3\sqrt{x-1}=-1\) (vô lí)
Vậy S = {2}
b) \(\sqrt{4x+1}-\sqrt{x+2}=\sqrt{3-x}\) (ĐK: \(-\dfrac{1}{4}\le x\le3\) )
\(\Rightarrow\sqrt{4x+1}-3-\sqrt{x+2}+2-\sqrt{3-x}+1=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{4x-8}{\sqrt{4x+1}+3}-\dfrac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x-2}{\sqrt{3-x}+1}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(\dfrac{4}{\sqrt{4x+1}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{3-x}+1}\right)=0\)
=> x = 2
16 tháng 9 2021
\(a,3x-2\sqrt{x-1}=4\left(x\ge1\right)\\ \Leftrightarrow-2\sqrt{x-1}=4-3x\\ \Leftrightarrow4\left(x-1\right)=16-24x+9x^2\\ \Leftrightarrow9x^2-28x+20=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(9x-10\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x=\dfrac{10}{9}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(b,\sqrt{4x+1}-\sqrt{x+2}=\sqrt{3-x}\left(-\dfrac{1}{4}\le x\le3\right)\\ \Leftrightarrow4x+1+x+2-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x+2\right)}=3-x\\ \Leftrightarrow-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x+2\right)}=2-6x\\ \Leftrightarrow\sqrt{4x^2+9x+2}=3x-1\\ \Leftrightarrow4x^2+9x+2=9x^2-6x+1\\ \Leftrightarrow5x^2-15x-1=0\\ \Leftrightarrow\Delta=225+20=245\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{15-\sqrt{245}}{10}=\dfrac{15-7\sqrt{5}}{10}\left(ktm\right)\\x=\dfrac{15+\sqrt{245}}{10}=\dfrac{15+7\sqrt{5}}{10}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{15+7\sqrt{5}}{10}\)