Chứng minh rằng \(n^4+4\) là hợp số (\(n\in N,n>1\) )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
0N
1
PH
1
NT
1
28 tháng 7 2020
Bạn tham khảo câu trả lời của anh alibaba Nguyễn ở đây nhé:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/77939936222.html
Câu hỏi của Nguyễn Thị Thảo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
DT
0
NT
2
11 tháng 10 2017
Nếu nn chẵn thì cái tổng chia hết cho 2
Nếu nn lẻ thì
Phân tích nhân tử
Ta có n4+4n=(n2)2+(2n)2+2.n2.2n−2.n2.2n=(n2+2n)2−n2.2n+1=(n2+2n−n.2n+12)(n2+2n+n.2n+12)n4+4n=(n2)2+(2n)2+2.n2.2n−2.n2.2n=(n2+2n)2−n2.2n+1=(n2+2n−n.2n+12)(n2+2n+n.2n+12)
Ta chỉ cần chứng minh cả 2 thừa số đều lớn hơn 1 là được
Tức là ta chứng minh n2+2n−n.2n+12≥1n2+2n−n.2n+12≥1
Tương đương với n2+2n+1−2n.2n+12+n2≥2n2+2n+1−2n.2n+12+n2≥2 ( nhân 2 cho 2 vế )
BĐT <=>(n−2n+12)2+n2≥2<=>(n−2n+12)2+n2≥2 đúng với nn lẻ và n≥3n≥3
Vậy, ta có điều phải chứng minh
Đúng thì 
24 tháng 11 2017
Đặt 111....1 ( n số 1 ) = a
=> 211....1( n số 1) = 2.1000....0( n số 0) + a = 2.(9a+1)+a = 18a+2+a = 19a+2
=> A = a+19a+2 = 20a+2 = 2.(10a+1) chia hết cho 2
Mà A > 2 => A là hợp số
=> ĐPCM
k mk nha
PP
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 6 2019
Lời giải:
Với $n$ là hợp số mà lớn hơn $4$ ta luôn biểu diễn được $n$ dưới dạng $n=ab$ ($a,b\in\mathbb{N}\geq 2; a\neq b$)
Ta có:
\(n-1=ab-1\geq 2a-1=a+a-1>a\)
\(n-1=ab-1\geq 2b-1=b+b-1>b\)
Do đó trong chuỗi tích $(n-1)!=1.2....(n-1)$ chắc chắn có chứa thừa số $a,b$
\(\Rightarrow (n-1)!\vdots ab\) hay \((n-1)!\vdots n\) (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7 2019
Lời giải:
Với $n>4$ và là hợp số, ta có thể biểu diễn $n=ab$ với $(a,b\in\mathbb{N}\geq 2$)
Nếu $a\neq b$: Ta thấy:
\(n-1=ab-1\geq 2a-1>a\)
\(n-1=ab-1\geq 2b-1>b\)
Do đó trong chuỗi tích $(n-1)!=1.2...(n-1)$ chắc chắn chứa 2 thừa số $a$ và $b$
\(\Rightarrow (n-1)!\vdots (ab)\) hay $(n-1)!\vdots n$
Nếu $a=b\rightarrow n=a^2$. Vì $a>4$ nên $a>2$ hay $a-2\geq 1$
Ta thấy : \(n-1-2a=ab-1-2a=a^2-1-2a=a(a-2)-1\geq a-1>0\)
\(\Rightarrow n-1>2a\)
Do đó trong chuỗi tích $(n-1)!=1.2...(n-1)$ chắc chắn có chứa thừa số $2a$ và $a$
\(\Rightarrow (n-1)!\vdots a^2\) hay $(n-1)!\vdots n$
Ta có đpcm.
NA
1
HN
15 tháng 2 2017
Với n chẵn thì:
\(\left(n^4+4^n\right)⋮2\) mà \(\left(n^4+4^n\right)>2\) nên là hợp số
Với n lẻ thì:
\(4^n\equiv-1\left(mod5\right)\)
\(n^4\equiv1\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow\left(n^4+4^n\right)\equiv0\left(mod5\right)\)
Mà \(\left(n^4+4^n\right)>5\) nên \(\left(n^4+4^n\right)\) là hợp số
Vậy với mọi n tự nhiên và \(n>1\) thì A là hợp số
\(N=n^4+4n^2+4-4n^2=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2\)
\(N=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\)
\(n>1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2-2n+2>1\\n^2+2n+2>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\) là tích của 2 số tự nhiên lớn hơn 1 nên N là hợp số