Cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c,biết 6a+2b=-3c.Chứng minh trong 3 số f(1),f(-1),f(2) không thể cùng âm hoặc cùng dương.
Giúp mik vs,mik cần gấp,ai nhanh mik sẽ tick cho.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: f(x) = ax2 +bx +c => f(0) = c => c=2013
f(1) = a+b+c = 2014 => a+b = 2014 - 2013 = 1
f(-1) = a-b+c = 2015 => a-b = 2015 - 2013 = 2
Từ đây tính đc a và b là: a=1,5 và b = -0,5
Xét đa thức f(x)=ax^2+bx+c
Ta có :
f(0)=a.0^2+b.0+c=c mà f(0)=2013 nên c=2013 (1)
f(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c mà f(1)=2014 nên a+b+c = 2014 (2)
f(-1)=a.(-1)^2+b.(-1)+c=a-b+c mà f(-1)=2015 nên a-b+c = 2015 (3)
Từ (1) và (2) suy ra a+b=1(*)
Từ (1) và (3) suy ra a-b=2(**)
Từ (*) và(**) suy ra a+b+a-b=1+2 =>2a=3=>a=1,5
Thay a=1,5 vào (*) ta được:b= -0,5
Vậy f(-2)=1,5.(-2)+(-0,5)(-2)+2013=-3+1+2013=2011
\(f\left(1\right)=a+b+c;f\left(5\right)=25a+5b+c\)
\(f\left(1\right)+f\left(5\right)=a+b+c+25a+5a+c=26a+6a+2c=2\left(13a+3a+c\right)>0\)
Có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c=5\) với mọi x
=> \(f\left(2\right)=4a+2b+c=5\)
=> \(4a+2b+c-5=5-5=0\)
Ta có:
f(1)=a+b+c
f(-1)=a-b+c
f(2)=4a+2b+c
=> f(1)+f(2)+f(-1)=6a+2b+3c=0
=> 3 số f91), f(-1), f(2) không thể cùng âm hoặc cuàng dươg