Giải hệ pt:\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=30\\x^4+y^4=82\end{matrix}\right.\)
hệ py đối xứng loại 1 .Gi1up mk vs sáng nay ms học nên chưa thạo lắm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 10 2021
\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-y\\3-y+2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-y\\y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2x-1=3\\y=2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\left(-2\right)+1=-3\end{matrix}\right.\\ 3,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3x-6=4\\y=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\\ 4,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\y+2=3y+8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-3\end{matrix}\right.\\ 5,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+y}{2}\\\dfrac{3+3y}{2}-4y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+y}{2}\\3+3y-8y=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{y+1}{2}\\y=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{5}\\y=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^4+y^4=34\\y=2-x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^4+\left(x-2\right)^4=34\)
Đặt \(x-1=t\)
\(\Rightarrow\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=34\)
\(\Leftrightarrow t^4+6t^2-16=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2=2\\t^2=-8\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\sqrt{2}\Rightarrow x=\sqrt{2}+1\Rightarrow y=1-\sqrt{2}\\t=-\sqrt{2}\Rightarrow x=1-\sqrt{2}\Rightarrow y=1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}xy^2-x^2y+6x-y^2-y-6=0\\x^2y-xy^2+6y-x^2-x-6=0\end{matrix}\right.\) (1)
Lần lượt cộng 2 vế và trừ 2 vế ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}-x^2-y^2+5x+5y-12=0\\2xy\left(y-x\right)+7\left(x-y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-5\left(x+y\right)+12=0\\\left(y-x\right)\left(2xy-x-y-7\right)=0\end{matrix}\right.\)
Th1: \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2+y^2-5\left(x+y\right)+12=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x^2-10x+12=0\Rightarrow...\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2xy-\left(x+y\right)-7=0\\x^2+y^2-5\left(x+y\right)+12=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2xy-\left(x+y\right)-7=0\\\left(x+y\right)^2-2xy-5\left(x+y\right)+12=0\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=u\\xy=v\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2v-u-7=0\\u^2-2v-5u+12=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow u^2-6u+5=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
BA
15 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy-3x+2y-6=xy+1\\2x+2y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y-3x=7\\2x+2y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{5}\\y=\dfrac{29}{10}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=16x-4y\\-4=5x^2-y^2\end{matrix}\right.\)
Nhân vế:
\(-4\left(x^3-y^3\right)=\left(16x-4y\right)\left(5x^2-y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow21x^3-5x^2y-4xy^2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(7x-4y\right)\left(3x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{4y}{7}\\y=-3x\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(y^2=5x^2+4...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
b. Đề bài không hợp lý ở \(4x^2\)
c.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=9\\3x^2+6y^2=3x-12y\end{matrix}\right.\)
Trừ vế:
\(x^3-y^3-3x^2-6y^2=9-3x+12y\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1=y^3+6y^2+12y+8\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=\left(y+2\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x-1=y+2\)
\(\Leftrightarrow y=x-3\)
Thế vào \(x^2=2y^2=x-4y\) ...
AK
2
Y
5 tháng 12 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+2=y^2\\xy^2+2=x^2\end{matrix}\right.\)
☘ Trừ vế theo vế
\(\Rightarrow x^2y-xy^2=y^2-x^2\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+xy\right)=0\)
☘ Trường hợp 1: \(x=y\)
☘ Trường hợp 2: \(x+y+xy=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(1+x\right)=-x\)
\(\Leftrightarrow y=-\dfrac{x}{1+x}\) thay vào phương trình thứ 2
\(\Rightarrow x\left(-\dfrac{x}{1+x}\right)^2+2=x^2\)
\(\Leftrightarrow x^3+2\left(1+x\right)^2-x^2\left(1+x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3-x^2-4x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2-x-1\right)=0\)
⚠ Tự giải tiếp nha. Mà chưa học hệ phương trình đối xưng gì đó nên không chắc đâu.
5 tháng 12 2017
Lấy pt (1)-pt(2) ta có:
\(x^2y-xy^2=y^2-x^2\)
<=>\(xy(x-y)+(x-y)(x+y)=0\)
<=>\((x-y)(x+y+xy)=0\)
=>x=y hoặc x+y+xy=0=>y(x+1)=-x=>y=\(\frac{-x}{x+1} \)
Với x=y
=>\(x^3-x^2+2=0\)
=>x=-1
=>y=-1
Với y=\(\frac{-x}{x+1} \)
=>\(\frac{-x^3}{x+1} +2-\frac{x^2}{(x+1)^2}=0 \)
tự giải nốt nha
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
a.
Với \(y=0\) không phải nghiệm
Với \(y\ne0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2=\dfrac{5}{y}\\2x\left(x+y\right)+y=\dfrac{5}{y}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3x+2=2x\left(x+y\right)+y\)
\(\Leftrightarrow2x^2+\left(2y-3\right)x+y-2=0\)
\(\Delta=\left(2y-3\right)^2-8\left(y-2\right)=\left(2y-5\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2y+3+2y-5}{4}=-\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{-2y+3-2y+5}{4}=-y+2\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu ...
Câu b chắc chắn đề sai
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3y^2+x^2y^3+x^3y+2x^2y^2+xy^3-30=0\\x^2y+xy^2+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2\left(x+y\right)+xy\left(x+y\right)^2-30=0\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)\left[xy+x+y\right]-30=0\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=u\\xy+x+y=v\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv-30=0\\u+v-11=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(u;v\right)=\left(6;5\right);\left(5;6\right)\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=6\\xy+x+y=5\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=3\end{matrix}\right.\)(vô nghiệm)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=5\\xy+x+y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=5\end{matrix}\right.\) (vô nghiệm)
2 câu dưới hình như em hỏi rồi?
HP
30 tháng 7 2021
a, \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)=280\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2-xy\right)=70\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\\left(16-2xy\right)\left(16-3xy\right)=70\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\3x^2y^2-40xy+93=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\\left[{}\begin{matrix}xy=\dfrac{31}{3}\\xy=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\xy=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\xy=\dfrac{31}{3}\end{matrix}\right.\)
Phương trình này vô nghiệm
Vậy hệ đã cho có nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;3\right);\left(3;1\right)\right\}\)
HP
30 tháng 7 2021
b, ĐK: \(xy>0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\dfrac{2x}{y}}+\sqrt{\dfrac{2y}{x}}=3\\x-y+xy=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x}{y}+\dfrac{2y}{x}+4=9\\x-y+xy=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2+y^2\right)=5xy\\x-y+xy=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y\right)\left(x-2y\right)=0\\x-y+xy=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}2x=y\\x=2y\end{matrix}\right.\\x-y+xy=3\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}y=2x\\x-y+xy=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x\\2x^2-x-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x\\\left(x+1\right)\left(2x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\x-y+xy=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\2y^2+y-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
Vậy \(x^4+y^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)}{2}\ge\frac{\left(\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right)^2}{2}=\frac{\left(x+y\right)^4}{8}\)
mình giải ra vô nghiệm, bạn nào giúp vs