Xét số phức z= a+bi thoã mãn |z|=1. tính P=2a+4b2 khi |z3-z+2| đạt giá trị lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
23 tháng 6 2018
Bằng cách ước lượng ta có AN' max khi d là tiếp tuyến của đường tròn và ở xa AB nhất. Dễ tìm được khi đó M ( 6;4 ) nên P = 10
Đáp án cần chọn là A
CM
10 tháng 1 2019
Đáp án A.
Gọi M x , y là điểm biểu diễn số phức z.
Từ giả thiết, ta có z − 4 − 3 i = 5 ⇔ x − 4 2 + y − 3 2 = 5 ⇒ M thuộc đường tròn (C) tâm I 4 ; 3 , bán kính R = 5 . Khi đó P = M A + M B , với A − 1 ; 3 , B 1 ; − 1 .
Ta có
P 2 = M A 2 + M B 2 + 2 M A . M B ≤ 2 M A 2 + M B 2 .
Gọi E 0 ; 1 là trung điểm của AB
⇒ M E 2 = M A 2 + M B 2 2 − A B 2 4 .
Do đó P 2 ≤ 4 M E 2 + A B 2 mà
M E ≤ C E = 3 5 s u y r a P 2 ≤ 4. 3 5 2 + 2 5 2 = 200.
Với C là giao điểm của đường thẳng EI
với đường tròn (C).
Vậy P ≤ 10 2 . Dấu “=” xảy ra
⇔ M A = M B M = C ⇒ M 6 ; 4 ⇒ a + b = 10.
CM
11 tháng 11 2017
Đáp án A
Gọi M(x;y) là điểm biều diễn số phức z.
Từ giả thiết, ta có |z - 4 - 3i| =
5
=> M thuộc đường tròn (C) tâm I(4;3), bán kính R = 5
Khi đó P = MA + MB với A(-1;3), B(1;-1)
Ta có 
Gọi E(0;1) là trung điểm của AB 
Do đó 
mà 
suy ra 
Với C là giao điểm của đường thẳng EI với đường tròn (C)
Vậy 
Dấu “=”xảy ra 
CM
3 tháng 11 2018
Đáp án A.
Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z.
Từ giả thiết, ta có 
=> M thuộc đường tròn (C) tâm I(4;3), bán kính R = 5
Khi đó P = MA + MB, với A(-1;3), B(1;-1)
Ta có
Gọi E(0;1) là trung điểm của AB
Do đó 
mà 
suy ra 
Với C là giao điểm của đường thẳng EI với đường tròn (C).
Vậy 
Dấu “=” xảy ra 
=> a + b = 10
CM
31 tháng 3 2017
Đáp án A.
Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z.
Từ giả thiết, ta có 
=> M thuộc đường tròn (C) tâm I(4;3), bán kính R =
5
. Khi đó P = MA + MB, với A(-1;3), B(1;-1)
Ta có: 
Gọi E(0;1) là trung điểm của AB 
Do đó 
mà 
suy ra 
Với C là giao điểm của đường thẳng EI với đường tròn (C).
Vậy 
Dấu “=” xảy ra 
Do \(\left|z\right|=1\Rightarrow z=cosx+i.sinx\) với \(\left\{{}\begin{matrix}a=cosx\\b=sinx\end{matrix}\right.\)
\(z^3-z+2=cos3x+i.sin3x-cosx-i.sinx+2\)
\(=cos3x-cosx+2+i\left(sin3x-sinx\right)\)
\(=-2sin2x.sinx+2+i\left(2cos2x.sinx\right)\)
\(=2\left(-sin2x.sinx+1+i.cos2x.sinx\right)\)
\(\Rightarrow A=\left|z^3-z+2\right|=2\sqrt{\left(1-sin2x.sinx\right)^2+cos^22x.sin^2x}\)
\(=2\sqrt{1+sin^22x.sin^2x-2sin2x.sinx+cos^22x.sin^2x}\)
\(=2\sqrt{1+sin^2x-4sin^2x.cosx}=2\sqrt{2-cos^2x-4cosx\left(1-cos^2x\right)}\)
\(=2\sqrt{2-cos^2x-4cosx+4cos^3x}=2\sqrt{4a^3-a^2-4a+2}\)
\(A_{min}\) khi \(f\left(a\right)=4a^3-a^2-4a+2\) đạt min
\(f'\left(a\right)=12a^2-2a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-\frac{1}{2}\\a=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Dựa vào BBT, ta thấy \(f\left(a\right)\) min khi \(a=\frac{2}{3}\) \(\Rightarrow b^2=1-a^2=\frac{5}{9}\)
\(\Rightarrow P=\frac{32}{9}\)