Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc với BC. Tia phân giác của góc CAH cắt BC tại D
a, Chứng minh tam giác ABD cân
b, Các tia phân giác của góc BAH và BHA cắt nhau tại I. Gọi M là trung điểm của AD. Chứng minh rằng ba điểm B,I,M thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DL
22 tháng 8 2019
a) Ta có : Vì góc BNA là góc ngoài của tam giác NAC nên
\(\widehat{BNA}=\widehat{C}+\widehat{NAC}=\widehat{C}+\frac{1}{2}\widehat{A}\)
Lại có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}+\widehat{BAH}=90^0\\\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90^0\end{cases}\Rightarrow}\widehat{C}=\widehat{BAH}\)
Vậy \(\widehat{BAN}=\frac{1}{2}\widehat{A}+\widehat{C}=\widehat{BNA}\)hay tam giác BAN cân
b) K là giao của hai tia phân giác trong tam giác BAH nên BK cũng là phân giác của góc ABH
Mặt khác BM là đường trung tuyến trong tam giác cân BAN nên BM cũng là phân giác của góc ABN(\(\widehat{ABH}=\widehat{ABN}\))
Mà góc ABH chỉ có duy nhất 1 tia phân giác nên BK và BM trung nhau hay B,K,M thẳng hàng
B1
30 tháng 7 2017
1 phần thôi nhé
Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).
Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)
Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)
Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác). (4)
Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB
<=> BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC
<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5)
Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).
Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)
=> DpCm.