Question

[Xuandung Nguyen]

chứng minh rằng các số sau là nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N

n²+3n+1 ; n+1

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Quý]

Đặt UCLN(n² +3n + 1 , n + 1)= d

n + 1 chia hết cho d => n(n + 1) chia hết cho d

=>N ² + n chia hết cho d 

=> (n² + 3n + 1 - n² - n) chia hết cho d

=> 2n + 1 chia hết cho d

n + 1 chia hết cho d => 2(N  + 1) chia hết cho d => 2n + 2 chia hết cho d

Mà UCLN(2n + 1 ; 2n + 2) = 1

Vậy n² + 3n  + 1 và n +  1 là 2 số nguyên tố cùng nhau