Cho elip (E): \(16x^2+25y^2=400\), dây cung AB thay đổi đi qua tiêu điểm F1 nhưng không đi qua tiêu điểm F2 của (E). Chứng minh rằng chu vi của tam giác ABF2 không đổi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
30 tháng 9 2019
Đáp án D
Phương trình chính tắc của elip có dạng:
Theo giải thiết ta có c = 4
Chu vi của tam giác MF1F2 bằng 18 nên
MF1+ MF2+ F1F2 = 2a+ 2c nên 2a+ 2c= 18
Mà c= 4 => a= 5
CM
4 tháng 10 2019
Từ phương trình chính tắc của (E) ta có các thông tin về các bán trục và bán tiêu cự a = 13, b = 5, c = 12.
CM
30 tháng 6 2018
Đáp án: A
có a 2 = 169 ⇒ a = 13, b 2 = 25 ⇒ b = 5
c 2 = a 2 - b 2 = 169 - 25 = 144 ⇒ c = 12
Với điểm M bất kì thuộc elip ta có: MF1 + MF2 = 2a = 2.13 = 26
F1F2 = 2c = 2.12 = 24
Chu vi tam giác MF1F2: C = MF1 + MF2 + F1F2 = 26 + 24 = 50
6 tháng 2 2021
Ta có PQI = PIA ( cùng chắn PI) nên ΔAPI ~ΔAIQ(g.g）
=> AP/AI = AI/AQ =>Ap.AQ= AI^2 ( không đổi )
Giả sử đt ngoại tiếp tấm giác BPQ cắt AB tại D (D khác B)
Khi đó tam giác ADP ~ tam giác AQB =>AD/AQ = AP/AB
hay AD.AB = AP.AQ=AI^2 ( không đổi)
Do đó điểm D là điểm cố định (đpcm)