Cho ∆ABC ,trực tâm H .Chu vi ∆ABC =60cm .Gọi M,N,Q lần lượt là ba điểm trên HA,HB,HC sao cho AM = 3 MH,BN=3NH,CQ=3QH.tính chủ vì ∆MNQ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 7 2018
B
Theo bài ra, ta thấy: AM = 3 MH nên AH = 4 MH
BN = 3 NH nên BH = 4 NH
CQ = 3 QH nên CH = 4 QH
Suy ra: MH/AH = NH/BH (=1/4)
Do đó: MN song song với AB(định lí Ta-lét đảo)
MN /AB = MH/AH =1/4
Tương tự : NQ/BC = NH/BH =1/4 và MQ/AC = HQ/CH =1/4
Vì thế: MN/AB =NQ/BC = MQ/AC =1/4
Nên tam giác MNQ đồng dạng với tam giác ABC(c.c.c)
Tỉ số chu vi 2 tam giác = tỉ số 2 tam giác đồng dạng nên chu vi tam giác MNQ = 1/4 chu vi tam giác ABC
Vậy chu vi tam giác MNQ là 60:4 =15(cm)
14 tháng 10 2016
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. M, N, P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng: AEHF là hình chữ nhật
2 tháng 8 2019
a) Qua H kẻ HG//AB cắt AC tại G; kẻ HI//AC cắt AB tại I như hình vẽ.
=> HI vuông BH ; CH vuông HG
và AIHG là hình bình hành
Xét tam giác BHI vuông tại H => BH<BI ( mối quan hệ cạnh góc vuông và cạnh huyền) (1)
Xét tam giác CHG vuông tại H => CH<CG
=> CH+BH + AH< BI+CG +AH
Ta lại có AH <AI+IH ( bất đẳng thức trong tam giác AIH)
mà IH=AG ( AIHG là hình bình hành theo cách vẽ )
=> AH < AI+AG
Vậy CH+BH+AH<BI+CG+AI+AG=AB+AC
b) Chứng minh AB+AC+BC>3/2 (HA+HB+HC)
Chứng minh tương tự như câu a.
Ta có: \(AB+AC>HA+HB+HC\)
\(BC+AC>HA+HB+HC\)
\(AB+BC>HA+HB+HC\)
Cộng theo vế ta có:
\(2AB+2AC+2BC>3HA+3HB+3HC\)
=> \(2\left(AB+AC+BC\right)>3\left(HA+HB+HC\right)\)
=> \(AB+AC+BC>\frac{3}{2}\left(HA+HB+HC\right)\)
Tam giác ABC, trực tâm H. Chu vi của tam giác ABC bằng 60cm. Gọi M, N, Q lần lượt là 3 điểm trên HA, HB, HC sao cho
AM = 3MH, BN = 3NH, CQ = 3QH.
Tính chu vi của tam giác MNQ
\(\frac{MN}{AB}=\frac{HM}{HA}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{NQ}{BC}=\frac{HN}{NB}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{QM}{AC}=\frac{HQ}{HC}=\frac{1}{4}\)
(MN+NQ+QM)=(AB+BC+AC)/4=\(\frac{60}{4}\)=15