Tìm số dư của phép chia 22018 cho 1+2+22+23+...+22015
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
1
17 tháng 1 2023
A=(1+2+2^2)+2^3(1+2+2^2)+...+2^2013(1+2+2^2)+2^2016
=7(1+2^3+...+2^2013)+2^2016
Vì 2^2016 chia 7 dư 1
nên A chia 7 dư 1
PT
1
PT
2
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
Lời giải:
\(S=2+(2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7)+...+(2^{2018}+2^{2019}+2^{2020})\)
\(=2+2(1+2+2^2)+2^5(1+2+2^2)+....+2^{2018}(1+2+2^2)\)
\(=2+(1+2+2^2)(2+2^5+...+2^{2018})=2+7(2+2^5+...+2^{2018})\)
Vậy $S$ chia $7$ dư $2$
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
1 tháng 9 2023
a) \(A=1+2+2^2+...+2^{80}\)
\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{81}\)
\(2A-A=2+2^2+2^3+...+2^{81}-1-2-2^2-...-2^{80}\)
\(A=2^{81}-1\)
Nên A + 1 là:
\(A+1=2^{81}-1+1=2^{81}\)
b) \(B=1+3+3^2+...+3^{99}\)
\(3B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(3B-B=3+3^2+3^3+...+3^{100}-1-3-3^2-...-3^{99}\)
\(2B=3^{100}-1\)
Nên 2B + 1 là:
\(2B+1=3^{100}-1+1=3^{100}\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
1 tháng 9 2023
2)
a) \(2^x\cdot\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)+1=2^{2016}\)
Gọi:
\(A=1+2+2^2+...+2^{2015}\)
\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)
\(A=2^{2016}-1\)
Ta có:
\(2^x\cdot\left(2^{2016}-1\right)+1=2^{2016}\)
\(\Rightarrow2^x\cdot\left(2^{2016}-1\right)=2^{2016}-1\)
\(\Rightarrow2^x=\dfrac{2^{2016}-1}{2^{2016}-1}=1\)
\(\Rightarrow2^x=2^0\)
\(\Rightarrow x=0\)
b) \(8^x-1=1+2+2^2+...+2^{2015}\)
Gọi: \(B=1+2+2^2+...+2^{2015}\)
\(2B=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)
\(B=2^{2016}-1\)
Ta có:
\(8^x-1=2^{2016}-1\)
\(\Rightarrow\left(2^3\right)^x-1=2^{2016}-1\)
\(\Rightarrow2^{3x}-1=2^{2016}-1\)
\(\Rightarrow2^{3x}=2^{2016}\)
\(\Rightarrow3x=2016\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{2016}{3}\)
\(\Rightarrow x=672\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
29 tháng 10 2023
Ta có: \(A=1+2+2^2+...+2^{2015}\)
\(2A=2\cdot\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)\)
\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)
\(2A-A=2+2^2+...+2^{2016}-1-2-2^2-...-2^{2015}\)
\(A=2^{2016}-1\)
A không thể biết dưới dạng lũy thừa của 8 được
Đặt \(A=1+2+2^2+2^3+......+2^{2015}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+2^4+......+2^{2016}\)
\(\Leftrightarrow2A-A=1-2^{2016}\)( sử dụng triệt tiêu các số giống nhau còn lại \(1\)và \(2^{2016}\))
Ta thực hiên phép chia :
\(A=\frac{2^{2018}}{2^{2016}-1}\)
\(\Rightarrow A+1=\frac{2^{2018}}{2^{2016}}\)
Vậy số dư phép chia \(2^{2018}\)cho \(1+2+2^2+2^3+.....+2^{2015}\)là 1