Cho (O:R) và một điểm P nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến PA, PB vs đường tròn ( A,B là tiếp điểm) .Tia PO cắt đường tròn tại 2 điểm K và I( điểmK nằm giữa P và O) cắt AB tại H .Gọi D là điểm đối xứng với Bqua O, C là giao điểm của PD với đường tròn O chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
11 tháng 4 2018
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có ngay \(\widehat{PHB}=90^o\)
Lại có D đối xứng với B qua O nên BD là đường kính đường tròn (O)
Vậy thì \(\widehat{BCD}=90^o\Rightarrow\widehat{PCB}=90^o\)
Xét tứ giác BHCP có \(\widehat{PCB}=\widehat{PHB}=90^o\) mà C và H là hai đỉnh kề nhau nên BHCP là tứ giác nội tiếp.
b) Do BHCP là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{HCD}=\widehat{PBH}\) (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong đỉnh đối diện với nó)
Lại có \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
\(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{ACD}+\widehat{DCH}=\widehat{ABD}+\widehat{PBH}=\widehat{PBD}=90^o\)
Vậy nên AC vuông góc CH.
c) Tứ giác CHMA nội tiếp nên \(\widehat{CAH}=\widehat{CMH}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CH)
Lại có \(\widehat{CAH}=\widehat{CAB}=\widehat{CIB}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CB)
Vậy nên \(\widehat{CMH}=\widehat{CIB}\)
Chúng lại ở vị trí đồng vị nên HM // Bi
Xét tam giác ABQ có H là trung điểm AB, HM // BI nên HM là đường trung bình tam giác ABQ.
Suy ra M là trung điểm AQ.
13 tháng 4 2018
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có ngay = 90 o Lại có D đối xứng với B qua O nên BD là đường kính đường tròn (O) Vậy thì = 90 o⇒ = 90 o Xét tứ giác BHCP có = = 90 o mà C và H là hai đỉnh kề nhau nên BHCP là tứ giác nội tiếp. b) Do BHCP là tứ giác nội tiếp nên = (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong đỉnh đối diện với nó) Lại có = (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD) ⇒ = + = + = = 90 o Vậy nên AC vuông góc CH. c) Tứ giác CHMA nội tiếp nên = (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CH) Lại có = = (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CB)
6 tháng 1 2023
a: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên OH*OA=OB^2=R^2
b: Xét ΔABC và ΔADB có
góc ABC=góc ADB
góc BAC chung
Do đó; ΔABCđồng dạng với ΔADB
=>AB/AD=AC/AB
=>AB^2=AD*AC
=>AD*AC=AH*AO
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 3 2021
Bài này bạn đã đăng rồi mà? Bạn vui lòng không đăng 1 bài nhiều lần gây loãng box toán!!!
15 tháng 3 2021
a) Xét (O) có
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
\(\widehat{PAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến PA và dây cung AC
Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{PAC}\)(Hệ quả)
hay \(\widehat{ADP}=\widehat{CAP}\)
Xét ΔADP và ΔCAP có
\(\widehat{ADP}=\widehat{CAP}\)(cmt)
\(\widehat{APD}\) chung
Do đó: ΔADP∼ΔCAP(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{PD}{PA}=\dfrac{PA}{PC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(PA^2=PC\cdot PD\)(đpcm)