tìm m để pt 1-2cos2x=m có nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DL
0
TH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2020
\(\Leftrightarrow sinx-\frac{1}{2}\left(1-2sin^2x\right)+m+\frac{3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow sin^2x+sinx+1=-m\) (1)
Đặt \(f\left(x\right)=sin^2x+sinx+1\)
Ta có: \(f\left(x\right)=sin^2x+sinx-2+3=\left(sinx-1\right)\left(sinx+2\right)+3\le3\)
\(f\left(x\right)=\left(sinx+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{4}\le f\left(x\right)\le3\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) có nghiệm khi và chỉ khi: \(\frac{3}{4}\le-m\le3\)
\(\Leftrightarrow-3\le m\le-\frac{3}{4}\)
MH
1
TA
5 tháng 8 2021
`(m^2+m)cos2x=m^2-m-3-m^2 cos2x`
`<=> (2m^2+m)cos2x=m^2-m-3`
`<=>cos2x =(m^2-m-3)/(2m^2+m)`
PT có nghiệm `<=> -1 <= (m^2-m-3)/(2m^2+m) <=1`
`<=> [(m<=-1 \vee m>=1),(-1/2 < m <0):}`
\(1-2cos^2x=m\Rightarrow1-2\cdot\dfrac{1+cos2x}{2}=m\)
\(\Rightarrow1-1-cos2x=m\)
\(\Rightarrow cos2x=-m\)
Pt có nghiệm: \(\Leftrightarrow\)\(-1\le-m\le1\)
\(\Leftrightarrow1\ge m\ge-1\)