TH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow2\left(cos^2x-sin^2x\right)+sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)=m\left(sinx+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-2sinx\right)\left(sinx+cosx\right)+sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)=m\left(sinx+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\left(\text{vô nghiệm trên đoạn xét}\right)\\2cosx-2sinx+sinx.cosx=m\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), đặt \(t=cosx-sinx=\sqrt{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\in\left[-1;1\right]\\sinx.cosx=\dfrac{1-t^2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2t+\dfrac{1-t^2}{2}=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^2+2t+\dfrac{1}{2}\) trên \(\left[-1;1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=2\notin\left[-1;1\right]\) ; \(f\left(-1\right)=-2\) ; \(f\left(1\right)=2\)
\(\Rightarrow-2\le f\left(t\right)\le2\Rightarrow-2\le m\le2\)
3 tháng 10 2021
\(1-2cos^2x=m\Rightarrow1-2\cdot\dfrac{1+cos2x}{2}=m\)
\(\Rightarrow1-1-cos2x=m\)
\(\Rightarrow cos2x=-m\)
Pt có nghiệm: \(\Leftrightarrow\)\(-1\le-m\le1\)
\(\Leftrightarrow1\ge m\ge-1\)
HP
13 tháng 8 2021
1.
a, Phương trình có nghiệm khi:
\(\left(m+2\right)^2+m^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
b, Phương trình có nghiệm khi:
\(m^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2m^2+6m\le0\)
\(\Leftrightarrow-3\le m\le0\)
HP
13 tháng 8 2021
2.
a, Phương trình vô nghiệm khi:
\(\left(2m-1\right)^2+\left(m-1\right)^2< \left(m-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1+m^2-2m+1< m^2-6m+9\)
\(\Leftrightarrow4m^2-7< 0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{7}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{7}}{2}\)
b, \(2sinx+cosx=m\left(sinx-2cosx+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)sinx-\left(2m+1\right)cosx=-3m\)
Phương trình vô nghiệm khi:
\(\left(m-2\right)^2+\left(2m+1\right)^2< 9m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+4m^2+4m+1< 9m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)
MH
1
TA
5 tháng 8 2021
`(m^2+m)cos2x=m^2-m-3-m^2 cos2x`
`<=> (2m^2+m)cos2x=m^2-m-3`
`<=>cos2x =(m^2-m-3)/(2m^2+m)`
PT có nghiệm `<=> -1 <= (m^2-m-3)/(2m^2+m) <=1`
`<=> [(m<=-1 \vee m>=1),(-1/2 < m <0):}`
\(\Leftrightarrow sinx-\frac{1}{2}\left(1-2sin^2x\right)+m+\frac{3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow sin^2x+sinx+1=-m\) (1)
Đặt \(f\left(x\right)=sin^2x+sinx+1\)
Ta có: \(f\left(x\right)=sin^2x+sinx-2+3=\left(sinx-1\right)\left(sinx+2\right)+3\le3\)
\(f\left(x\right)=\left(sinx+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{4}\le f\left(x\right)\le3\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) có nghiệm khi và chỉ khi: \(\frac{3}{4}\le-m\le3\)
\(\Leftrightarrow-3\le m\le-\frac{3}{4}\)