Giải phương trình sau:
\(\sqrt{x-89}+\sqrt{91-x}=x^2-180x+8102\)
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
Shurima Azir
Giúp em với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[]{x-1}=a\ge0\\\sqrt[3]{2-x}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+b^3=1\)
Ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a^2+b^3=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1-a\\a^2+b^3=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+\left(1-a\right)^3=1\)
\(\Leftrightarrow a^3-4a^2+3a=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=1\\a=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[]{x-1}=0\\\sqrt[]{x-1}=1\\\sqrt[]{x-1}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=10\end{matrix}\right.\)
AM
0
20 tháng 7 2017
\(\sqrt{x^2-x-6}=\sqrt{x-3}\)
Tự xét điều kiện nha
\(\Leftrightarrow x^2-x-6=x-3\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)
\(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3x-5}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=3x-5\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+5=0\)
vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2021
a là nghiệm nên \(\sqrt{2}a^2+a-1=0\Rightarrow\sqrt{2}a^2=1-a\)
\(\Rightarrow2a^4=\left(1-a\right)^2=a^2-2a+1\)
\(\Rightarrow2a^4-2a+3=a^2-4a+4=\left(a-2\right)^2\)
Mặt khác \(1-a=\sqrt{2}a^2>0\Rightarrow a< 1\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2=\sqrt{2\left(a-2\right)^2}+2a^2=\sqrt{2}\left(2-a\right)+2a^2\)
\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}a^2-a+2\right)=\sqrt{2}\left(1-a-a+2\right)=\sqrt{2}\left(3-2a\right)\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{2a-3}{\sqrt{2}\left(3-2a\right)}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
NH
2
HD
Hà Đức Thọ
Admin
5 tháng 3 2019
Cảm ơn @Nguyễn Thành Trương đã tổ chức cuộc thi.
Thầy sẽ nhắn tin cho các bạn được giải để trao thưởng!
E
5 tháng 3 2019
Không hiểu lần đầu bạn tổ chức cố ý tỏ ra non nớt hay not nớt thật nữa.
Thứ nhất, rõ ràng bạn có thể xem các lần tổ chức trước về cách cộng điểm cho vòng 3 để áp dụng. Nhưng khi vòng 3 đến, bạn thông báo cộng 1 điểm cho tất cả thí sinh. Lúc sau thì bảo không cộng để cho công bằng. Nó có khác gì nhau không ? Cái nào đi chăng nữa đều không công bằng cả !
Thứ hai, không biết bạn có đọc bình luận về bài đăng của mình hay không nữa, nhưng cứ như là đọc và cố ý làm ngơ ý. Tôi đã nói mấy lần là xem lại đề bài câu III phần 1 ý a rồi. Nếu đúng đề thì bạn có thể nói cho tôi biết rằng đề đúng là được, và không tiết lộ gì thêm. Nhưng đằng này cái đề của bạn sai và bạn chả nói lấy 1 lời. Và cứ thế, như một thói quen, các người khác thấy đề bài không hợp lí với lời giải của họ, họ tự ý sửa đề và làm bài, hiển nhiên họ được điểm và thậm chí là giật giải. Còn tôi, tôi có thể làm ngay từ hôm ra đề nếu đề bài không sai rồi. Hơn nữa, khi chấm bài, tôi biết chắc rằng bạn phải xem lại đề để chấm cho chính xác. Và hiển nhiên bạn sẽ nhận ra cái đề của mình. Nhận ra đề sai, bạn không hề công bố sai lầm của mình. Bạn sợ ư ? Nếu sợ thì tổ chức làm cái gì nữa ?
Đôi lời muốn nói
AM-GM
ĐK: \(89\le x\le91\)
Áp dụng BĐT Bunhia:
\(VT=1.\sqrt{x-89}+1.\sqrt{91-x}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-89+91-x\right)}=2\)
\(\Rightarrow VT\le2\)
Lại có \(VP=x^2-2.x.90+90^2+2=\left(x-90\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow VP\ge2\ge VT\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-89}=\sqrt{91-x}\\x-90=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=90\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=90\)