\(x,y\in\)N .Tìm x,y sao cho \(\sqrt[]{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}\) = y
Mình cũng nghỉ vậy ,nhưng ko biết lý giải sao đây ? hic,
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
G
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)
\(\Leftrightarrow x-y-z=2\left(\sqrt{yz}-\sqrt{3}\right)\)
Do x;y;z;2 đều là các số hữu tỉ mà \(\sqrt{yz}-\sqrt{3}\) vô tỉ
Nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y-z=0\\yz=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(4;3;1\right);\left(4;1;3\right)\)
23 tháng 5 2021
Áp dụng cosi có:
\(\sqrt{x\left(2x+y\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{3x\left(2x+y\right)}\le\dfrac{1}{\sqrt{3}}.\dfrac{5x+y}{2}\)
\(\sqrt{y\left(2y+x\right)}\le\dfrac{1}{\sqrt{3}}.\dfrac{5y+x}{2}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{x+y}{\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\left(6x+6y\right)}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
Dấu = xảy ra khi x=y
23 tháng 5 2021
Bài này áp dụng bunhia :v
Áp dụng bunhia với 2 cặp số `(sqrtx,sqrty),(sqrt{2x+y},sqrt{2y+x})`
`(x+y)(2x+y+2y+x)>=(sqrt{x(2x+y)}+sqrt{y(2y+x)})^{2}`
`<=>3(x+y)^{2}>=(sqrt{x(2x+y)}+sqrt{y(2y+x)})^{2}`
`=>sqrt{x(2x+y)}+sqrt{(2y+x)}<=sqrt3(x+y)`
`=>P>=1/sqrt3`
Dấu "="`<=>x=y`
PQ
3
T
4 tháng 12 2016
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=6\sqrt{55}.\)
Đặt \(\sqrt{x}=a\sqrt{55},\sqrt{y}=b\sqrt{55}\Rightarrow a+b=6\)
Do x, y nguyên dương và x<y \(\Rightarrow\left(a,b\right)\in\left\{\left(5,1\right);\left(4,2\right)\right\}\)
Thay vào tính => đáp án ..
NV
0
NV
2
29 tháng 10 2016
bài này tớ giải rồi mà
vào lúc : 000
ok minh giải chi tiết nhé.
Hiển nhiên hai vế dương
bình phương hai vế ta được
x+2căn3=y+z+2căn(yz) [hằng đẳng thức thôi]
x-y-z=2can(yz)-2can(3)
nhận xét: x,y,z tư nhiên do vậy vế trái là một số nguyên
vế phải cũng phải là một số nguyên => yz=3 để triệt tiêu số vô tỷ -2can(3)
ok !!!
28 tháng 10 2016
Bình phương của 2 vế ta được
\(x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)
Vì x,y,z đều tự nhiên nên phần vô tỷ và phần nguyên 2 vế phải bằng nhau hay
\(\hept{\begin{cases}x=y+z\\\sqrt{3}=\sqrt{yz}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\\z=3\end{cases}}or\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=1\end{cases}}\)
HT
1
15 tháng 10 2019
Đề bài là có vô số dâu căn nên ta có thể giải như sau:
\(\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}=x\)
\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}=x^2\)
\(\Leftrightarrow x+2x=x^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)
NV
0