a) Cho đường tròn (O) có hai dây AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm trong đường tròn (O). Chứng minh rằng: EA×EB=EC×ED.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
17 tháng 2 2017
Ta có: OH ⊥ AB
Mà AB = CD (gt) suy ra AH = KC (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
EA = EH + HA = EK + KC = EC
Vậy EA = EC. (đpcm)
CM
18 tháng 9 2019
a) Nối OE ta có: AB = CD
=> OH = OK (Định lí 3)
Hai tam giác vuông OEH và OEK có:
OE là cạnh chung
OH = OK
=> ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
=> EH = EK (1). (đpcm)
b) Ta có: OH ⊥ AB
Mà AB = CD (gt) suy ra AH = KC (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
EA = EH + HA = EK + KC = EC
Vậy EA = EC. (đpcm)
25 tháng 4 2017
a)Vì HA=HB nên OH⊥AB
Vì KC=KD nên OK⊥CD
Mặt khác, AB=CD nên OH=OK (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).
ΔHOE=ΔKOE (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra EH=EK. (1)
b) Ta có AH=KC (một nửa của hai dây bằng nhau). (2)
Từ (1) và (2) suy ra EH+HA=EK+KC hay EA=EC.
27 tháng 9 2021
a, Ta có : d(O;AB) = OH
d(O;CD) = OK
AB = CD => OH = OK => EB = ED
mà H ; K lần lượt là trung điểm AB và CD => EH = EK
b, Vi OH = OK => AE = EC
29 tháng 4 2021
Lời giải chi tiết
a) Nối OE.
Vì HA=HBHA=HB nên OH⊥ABOH⊥AB (ĐLí 2 - trang 103: đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)
Vì KC=KDKC=KD nên OK⊥CDOK⊥CD. (ĐLí 2 - trang 103: đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)
Mặt khác, AB=CDAB=CD nên OH=OKOH=OK (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).
Xét ΔHOEΔHOE và ΔKOEΔKOE có:
OH=OKOH=OK
EOEO chung
ˆEHO=ˆEKO=900EHO^=EKO^=900
Suy ra ΔHOE=ΔKOEΔHOE=ΔKOE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra EH=EK(1)EH=EK(1)
b) Theo giả thiết, AB=CDAB=CD nên AB2=CD2AB2=CD2 hay AH=KCAH=KC (2)
Từ (1) và (2) suy ra EH+HA=EK+KCEH+HA=EK+KC
hay EA=EC.
LT
29 tháng 4 2021
a) Nối OE ta có: AB = CD
=> OH = OK (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm)
H là trung điểm của AB nên OH ⊥ AB (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)
K là trung điểm của CD nên OK ⊥ CD (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)
Hai tam giác vuông OEH và OEK có:
OE là cạnh chung
OH = OK
Do đó ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
=> EH = EK (1). (đpcm)
b) Ta có: H là trung điểm của AB nên AH = \(\frac{1}{2}\)AB
K là trung điểm của CD nên CK = \(\frac{1}{2}\)CD
\(AH=\frac{1}{2}AB\)(định lí 1)
Tương tự ta có KC = \(\frac{1}{2}\)CD
Mà AB = CD (gt) suy ra AH = KC (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
EA = EH + HA = EK + KC = EC
Vậy EA = EC. (đpcm)
CM
7 tháng 10 2017
Kẻ OH ⊥ AB, OK ⊥ CD
Ta có: AB = CD (gt)
Suy ra : OH = OK (hai dây bằng nhau cách đều tâm)
Vậy OI là tia phân giác của góc BID (tính chất đường phân giác)
CM
25 tháng 7 2017
Xét hai tam giác OIH và OIK, ta có :
OI chung
OH = OK (chứng minh trên)
Suy ra: ∆ OIH = ∆ OIK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: IH = IK (1)
Lại có: HA = HB = (1/2).AB
KC = KD = (1/2).CD
Mà AB = CD nên HA = KC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: IA = IC
Mà AB = CD nên IB = ID
ta có : góc CAB=1/2 sđ cung CB
góc CDB = 1/2 sđ cung CB
-> góc CAB= góc CDB
ta lại có : góc ACD =1/2 sđ cung AD
góc ABD =1/2 sđ cung AD
-> góc ACD = góc ABD
xét tam giác EAC và EDB có;
góc EAC=góc EDB( CMT)
góc ACE= góc DBE(cmt)
-> 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp g.g
-> EA/EC=ED/EB
-> EA.EB=EC.ED