cho x+y = 2. tìm GTNN của biểu thức S = x^2+y^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
L
2
T
9 tháng 5 2019
Em có cách này không biết có đúng không ạ,em mới lớp 7 thôi.
\(S=x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=2x^2-2xy+2y^2\)
Đặt \(S=2x^2-2xy+2y^2=a\left(x+y\right)^2+b\left(x-y\right)^2\) (ta đi tìm a, b)
Phân tích ra ta được: \(a\left(x+y\right)^2+b\left(x-y\right)^2\)
\(=ax^2+2xy.a+ay^2+bx^2-2xy.b+by^2\)
\(=\left(a+b\right)x^2+2xy\left(a-b\right)+\left(a+b\right)y^2\)
Đồng nhất hệ số ta được: \(\hept{\begin{cases}a+b=2\\a-b=-1\end{cases}}\).Giải ra ta tìm được: a = 1/2 và b = 3/2
Do đó: \(S=2x^2-2xy+2y^2=\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\frac{3}{2}\left(x-y\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2=\frac{1}{2}.4=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\x+y=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x+y=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy \(S_{min}=2\Leftrightarrow x=y=1\)
9 tháng 5 2019
\(S=x^3+y^3\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=2\left(x^2-xy+y^2\right)\ge2\left[\frac{\left(x+y\right)^2}{2}-\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\right]=2\left(2-1\right)=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y\\x+y=2\end{cases}\Leftrightarrow x=y=1}\)
Vậy \(S_{min}=2\)khi \(x=y=1\)
:))
18 tháng 9 2018
\(2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{2}{xy}\)
\(\Leftrightarrow xy\ge1\)
\(\Rightarrow x+y\ge2\sqrt{xy}\ge2\)
PT
0
NT
2
YN
4 tháng 11 2021
\(x+2y=3\)
\(\Rightarrow x=3-2y\)
\(S=x^2+y^2\)
\(=\left(3-2y\right)^2+y^2\)
\(=9-12y+4y^2+y^2\)
\(=5y^2-12y+9\)
\(=5.\left(y^2-\frac{12}{5}y+\frac{9}{5}\right)\)
\(=5.\left(y^2-2y.\frac{6}{5}+\frac{36}{25}+\frac{9}{25}\right)\)
\(=5.\left(\frac{-6}{5}\right)^2+\frac{9}{5}\ge\frac{9}{5}\forall y\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\left(y-\frac{6}{5}\right)^2=0\Rightarrow y=\frac{6}{5}\)
Do vậy: \(x=3-2.\frac{6}{5}=\frac{3}{5}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=\frac{9}{5}\) khi \(x=\frac{3}{5}\) và \(y=\frac{6}{5}\)
4 tháng 11 2021
\(x+2y=3=>x=3-2y\)thay vào S ta được:\(S=\left(3-2y\right)^2+y^2=5y^2-12y+9=y^2-\frac{12}{5}y+\frac{9}{5}=\left(y-\frac{6}{5}\right)^2+\frac{9}{25}\ge\frac{9}{25}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(y-\frac{6}{5}=0< =>y=\frac{6}{5}\)
Vậy Min \(S=\frac{9}{25}\)khi \(y=\frac{6}{5}\)
mình nghĩ là làm vậy
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
PT
0
Áp dụng bđt \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\) đc
\(S=x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=2\)
Dấu "='' khi x = y = 1
Cách 1 :
từ x + y = 2 ta có : y = 2 - x . Do đó : \(S=x^2+\left(2-x\right)^2=2\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy min \(S=2\Leftrightarrow x=y=1\)
Cách 2 : áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki với a = x , c = 1 ; b = y ; d = 1 , ta có :
\(\left(x+y\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\Leftrightarrow4\le2\left(x^2+y^2\right)=2S\Leftrightarrow S\ge2\Rightarrow minS=2\Leftrightarrow x=y=1\)