Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)AM≥AH vì AM là đường xiên
AM≤AB vì hình chiếu của AM ≤ hình chiếu của AB
b)vị trí của AM để đạt giá trị nhỏ nhất: trùng với điểm H vì đường vuông góc là đường ngắn nhất,để đạt giá trị lon nhất:trùng với điểm C hoặc B vì HB và HC là 2 hình chiếu lớn nhất
a) Giả sử ta kẻ My \(\perp\)BC cắt Bx tại A'
Kết hợp với ^CBx = 450 suy ra \(\Delta\)A'MB vuông cân tại M
=> \(\frac{BM}{BA'}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)Lại có \(\frac{BM}{BA}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)nên \(BA'\equiv BA\)
\(\Rightarrow A'\equiv A\)nên AM \(\perp\)BC
Kết hợp với CI \(\perp\)AD suy ra N là trực tâm của \(\Delta\)ADC
Suy ra DN \(\perp\)AC (đpcm)
b) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC có:
MB = MC (gt)
^AMB = ^AMC ( = 900)
AM : cạnh chung
Do đó \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)AMC (c.g.c)
=> AB = AC (hai cạnh tương ứng) và ^MBA = ^MCA (=450) => ^BAC = 900
Xét \(\Delta\)AIC (^AIC = 900) và \(\Delta\)AHB (^AHB = 900) có:
AB = AC (cmt)
^ABH = ^ACI (cùng phụ với ^BAH)
Do đó \(\Delta\)CIA = \(\Delta\)AHB (ch-gn)
=> AI = BH
=> BH2 + CI2 = AI2 +CI2 =AC2 (không đổi)
c) Xét \(\Delta\)BHM và \(\Delta\)AIM có:
AI = BH (cmt)
^HBM = ^IAM (cùng phụ với hai cặp góc đối đỉnh là ^BDH và ^ADM)
BM = AM (cmt)
Do đó \(\Delta\)BHM = \(\Delta\)AIM
=> HM = IM (1) và ^HMB = ^IMA
Mà ^IMA + ^IMD = 900 nên ^HMB + ^IMD = 900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)HMI vuông cân tại M => ^HIM = 450
Lại có ^HIC = 900 nên IM là phân giác của ^HIC
Vậy tia phân giác của góc HIC luôn đi qua một điểm cố định M (đpcm)
a ) theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu thì M năm ở đoan thẳng BC thì đương vuông góc là đường ngắn nhất
hayy mặt khác : AM > AH hoặc bằng AH
=>AB >AM
b ) Giá trị lớn nhất : = HC,HB
Giá trị nhỏ nhất := AH