Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a ) theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu thì M năm ở đoan thẳng BC thì đương vuông góc là đường ngắn nhất
hayy mặt khác : AM > AH hoặc bằng AH
=>AB >AM
b ) Giá trị lớn nhất : = HC,HB
Giá trị nhỏ nhất := AH
a) Giả sử ta kẻ My \(\perp\)BC cắt Bx tại A'
Kết hợp với ^CBx = 450 suy ra \(\Delta\)A'MB vuông cân tại M
=> \(\frac{BM}{BA'}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)Lại có \(\frac{BM}{BA}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)nên \(BA'\equiv BA\)
\(\Rightarrow A'\equiv A\)nên AM \(\perp\)BC
Kết hợp với CI \(\perp\)AD suy ra N là trực tâm của \(\Delta\)ADC
Suy ra DN \(\perp\)AC (đpcm)
b) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC có:
MB = MC (gt)
^AMB = ^AMC ( = 900)
AM : cạnh chung
Do đó \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)AMC (c.g.c)
=> AB = AC (hai cạnh tương ứng) và ^MBA = ^MCA (=450) => ^BAC = 900
Xét \(\Delta\)AIC (^AIC = 900) và \(\Delta\)AHB (^AHB = 900) có:
AB = AC (cmt)
^ABH = ^ACI (cùng phụ với ^BAH)
Do đó \(\Delta\)CIA = \(\Delta\)AHB (ch-gn)
=> AI = BH
=> BH2 + CI2 = AI2 +CI2 =AC2 (không đổi)
c) Xét \(\Delta\)BHM và \(\Delta\)AIM có:
AI = BH (cmt)
^HBM = ^IAM (cùng phụ với hai cặp góc đối đỉnh là ^BDH và ^ADM)
BM = AM (cmt)
Do đó \(\Delta\)BHM = \(\Delta\)AIM
=> HM = IM (1) và ^HMB = ^IMA
Mà ^IMA + ^IMD = 900 nên ^HMB + ^IMD = 900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)HMI vuông cân tại M => ^HIM = 450
Lại có ^HIC = 900 nên IM là phân giác của ^HIC
Vậy tia phân giác của góc HIC luôn đi qua một điểm cố định M (đpcm)
a,Vì :
\(AM\mp BC,CI\)\(\Omega\)\(AD,CI\)\(\Omega\)\(AM=N\)
\(\rightarrow N\)là trực tâm \(\Delta ADC\rightarrow DN\)\(\Omega\)\(AC\)
b,Vì :
\(\widehat{BAC}=45^O,\frac{BM}{BA}=\frac{1}{\sqrt{2}}\rightarrow\Delta ABM\) vuông cân tại \(M\)
\(\rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\)
\(\rightarrow AB=AC\)MÀ
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACI}\left(+\widehat{DAC}=90^O\right),\widehat{AHB}\)
\(=\widehat{AIC}=90^O\)
\(\rightarrow\Delta ABH=\Delta CAI\left(g,c,g\right)\)
\(\rightarrow BH=AI\rightarrow BH^2+CI^2=AI^2+CI^2=AC^2=AB^2=2BM^2=\frac{BC^2}{2}=const\)
c,Ta có
\(\widehat{AIC}=\widehat{NMC}=90^O\rightarrow\widehat{IAN}=\widehat{NCM}\)
\(\rightarrow\Delta AIN~\Delta CMN\left(g.g\right)\rightarrow\frac{AN}{CN}=\frac{IN}{MN}\)
\(\rightarrow\Delta NIM~\Delta NAC\left(c.g.c\right)\rightarrow\widehat{MIN}=\widehat{NAC}=45^O\)Mà:
\(CI\) ! \(ID\rightarrow IM\)Là phân giác \(\widehat{CIH}\)\(\rightarrow\)Tia phân giác của góc HIC luôn đi qua 1 điểm M cố định.
Lưu ý : \(\mp\)Thay cho !
\(\Omega\)thay cho
NHiều công thức mk ko thấy nên là mk viết thay bằng cái khác tương tự xíu nha bn
tự kẻ hình nha
a)xét tam giác ADB và tam giác ADC có
A1=A2(gt)
AD chung
AB=AC(gt)
=> tam giác ADB= tam giác ADC(cgc)
b) vì tam giác BCE vuông tại C=> BEC+EBC=90 độ=> BEC=90 độ-EBC
ta có ACB+ACE=BCE=90 độ=> ACE=90 độ-BCE
vì tam giác ABC cân A=> ABC=ACB
=> BEC=ACE=90 độ-ABC=> tam giác ACE cân A
c) xét tam giác AME và tam giác AMC có
AE=AC( tam giác ACE cân A)
AME=AMC(=90 độ)
AM chung
=> tam giác AME=tam giác AMC(ch-cgv)
=> EM=CM( hai cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm => BM là trung tuyến
vì AB=AC mà AC=AE=> AB=AE=> A là trung điểm BE=> CA là trung tuyến
từ tam giác ABD= tam giác ACD=> BD=CD (hai cạnh tương ứng)=> D là trung điểm BC=> ED là trung tuyến
Vì ED giao AC tại N mà ED,AC, BM là trung tuyến=> BM, AC,ED giao nhau tại N=> N thuộc BM=> B,N,M thẳng hàng
a)AM≥AH vì AM là đường xiên
AM≤AB vì hình chiếu của AM ≤ hình chiếu của AB
b)vị trí của AM để đạt giá trị nhỏ nhất: trùng với điểm H vì đường vuông góc là đường ngắn nhất,để đạt giá trị lon nhất:trùng với điểm C hoặc B vì HB và HC là 2 hình chiếu lớn nhất