Cho A = 2 + 22+23+..................+212. Chứng tỏ số A:
chia hết cho 3
chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 10 2023
Lời giải:
$A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+....+(2^{58}+2^{59}+2^{60})$
$=2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+....+2^{58}(1+2+2^2)$
$=(1+2+2^2)(2+2^4+....+2^{58})$
$=7(2+2^4+....+2^{58})\vdots 7$.
29 tháng 10 2023
A = 2+22+23+...+260
A = 2.(1+2+22) + 24.(1+2+22) + ... + 258.(1+2+22)
A = 2.7+24.7+...+258.7
A= 7. (2+24+...+258) chia hết cho 7
--> A chia hết cho 7 (ĐPCM)
HV
5 tháng 10 2021
A= (2+22)+(23+24)+...+(259+260)
A=2.(1+2)+23.(1+2)+...+259.(1+2)
A=2.3+23.3+...+259.3
A=3.(2+23+...+259)
Vì 3 chia hết cho 3 => 3.(2+23+...+259) chia hết cho 3
=>A chia hết cho 3
A= (2+22+23)+...+(258+259+260)
A=2.(1+2+22)+...+258.(1+2+22)
A=2.7+...+258.7
A=7.(2+...+258)
Vì 7 chia hết cho 7 =>7.(2+...+258) chia hết cho 7
CHIA HẾT CHO 3 :
A= (2+22)+(23+24)+...+(259+260)
A=2.(1+2)+23.(1+2)+...+259.(1+2)
A=2.3+23.3+...+259.3
A=3.(2+23+...+259)
Vì 3 chia hết cho 3 => 3.(2+23+...+259) chia hết cho 3
=>A chia hết cho 3
F
1
7 tháng 1 2021
Ta có: \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+91\)
\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}\right)+91\)
\(=2\cdot\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2\right)+91\)
\(=7\cdot\left(1+2^4+...+2^{97}\right)+7\cdot13\)
\(=7\cdot\left(1+2^4+...+2^{97}+13\right)⋮7\)(đpcm)
PT
1
7 tháng 1 2021
Ta có: \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}\)
\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}\right)\)
\(=2\cdot\left(1+2+2^2\right)+2^4\cdot\left(1+2+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=\left(1+2+2^2\right)\cdot\left(2+2^4+...+2^{97}\right)\)
\(=7\cdot\left(2+2^4+...+2^{97}\right)⋮7\)(đpcm)
PQ
1
XO
18 tháng 11 2019
A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25..... + 223 + 224
= (2 + 22 + 23) + (23 + 24 + 25) + ..... + (222 + 223 + 224)
= (2 + 22 + 23) + 22 (2 + 22 + 23) + .... + 222. (2 + 22 + 23)
= 14 + 22.14 + .... + 222.14
= 14.(1 + 22 + ... + 222)
= 2.7.(1 + 22 + ... + 222) \(⋮\) 7
\(\Rightarrow A⋮7\)(ĐPCM)
LT
1
3 tháng 9 2023
\(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{2016}\)
\(\Rightarrow A=2\left(1+2^1+2^2\right)+2^4\left(1+2^1+2^2\right)...+2^{2014}\left(1+2^1+2^2\right)\)
\(\Rightarrow A=2.7+2^4.7...+2^{2014}.7\)
\(\Rightarrow A=7\left(2+2^4...+2^{2014}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow dpcm\)
3 tháng 10 2021
\(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{59}\)
\(=2^0\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2^0.7+2^3.7+...+2^{57}.7\)
\(=7\left(2^0+2^3+...+2^{57}\right)⋮7\)
VN
1
27 tháng 8 2023
\(S=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2011}\)
\(\Rightarrow S=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2009}\left(1+2+2^2\right)\)
\(\Rightarrow S=7+2^3.7+...+2^{2009}.7\)
\(\Rightarrow S=7\left(1+2^3+...+2^{2009}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow dpcm\)
NT
0
VN
1
VN
Võ Ngọc Phương
VIP
2 tháng 11 2023
Sửa dùm mình dòng cuối cùng là " Vậy \(A⋮5\) " nha. Cảm ơn bạn.
A = 2 + 22 + 23 + ....+212
A = (2 + 22) + (23 + 24) + .... + (211 + 212)
A = (2.1 + 2.2) + (23.1 + 23.2) + ..... + (211.1 + 211.2)
A = 2.(1 + 2) + 23.(1 + 2) + ..... + 211.(1+2)
A = 2.3 + 23.3 + ...... + 211.3
A = 3.(2+ 23+.....+211)
Vậy A chia hết cho 3 (dpcm)
A = 2 + 22 + 23 + ..... + 212
A = (2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + (27 + 28 + 29) + (210 + 211 + 212)
A = (2.1 + 2.2 + 2.22) + (24.1 + 24.2 + 24.22) + (27.1 + 27.2 + 27.22) + (210.1 + 210.2 + 210.22)
A = 2.(1 + 2 + 22) + 24.(1+2+22)+ 27.(1+2+22) + 210.(1 + 2 + 22)
A = 2.7 + 24.7 + 27.7 + 210.7
A = 7.(2 + 24 + 27 + 210)
Vậy A chia hết cho 7 (dpcm)