giải phương trình
-x^5+4x^4=-12x^3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 1 2024
a: \(x^3+8x=5x^2+4\)
=>\(x^3-5x^2+8x-4=0\)
=>\(x^3-x^2-4x^2+4x+4x-4=0\)
=>\(x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
2: \(x^3+3x^2=x+6\)
=>\(x^3+3x^2-x-6=0\)
=>\(x^3+2x^2+x^2+2x-3x-6=0\)
=>\(x^2\cdot\left(x+2\right)+x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=0\)
=>\(\left(x+2\right)\left(x^2+x-3\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x^2+x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
3: ĐKXĐ: x>=0
\(2x+3\sqrt{x}=1\)
=>\(2x+3\sqrt{x}-1=0\)
=>\(x+\dfrac{3}{2}\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}=0\)
=>\(\left(\sqrt{x}\right)^2+2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{17}{16}=0\)
=>\(\left(\sqrt{x}+\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{17}{16}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\dfrac{3}{4}=-\dfrac{\sqrt{17}}{4}\\\sqrt{x}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\dfrac{\sqrt{17}-3}{4}\left(nhận\right)\\\sqrt{x}=\dfrac{-\sqrt{17}-3}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(x=\dfrac{13-3\sqrt{17}}{8}\left(nhận\right)\)
4: \(x^4+4x^2+1=3x^3+3x\)
=>\(x^4-3x^3+4x^2-3x+1=0\)
=>\(x^4-x^3-2x^3+2x^2+2x^2-2x-x+1=0\)
=>\(x^3\left(x-1\right)-2x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x^3-2x^2+2x-1\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x^3-x^2-x^2+x+x-1\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2-x+1\right)=0\)
=>(x-1)^2=0
=>x-1=0
=>x=1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
a.
\(x^3+8x=5x^2+4\)
\(\Leftrightarrow x^3-5x^2+8x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-4x^2+4x\right)-\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)^2-\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
b.
\(x^3+3x^2-x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+x^2-3x\right)+\left(2x^2+2x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+x-3\right)+2\left(x^2+x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2+x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
3 tháng 11 2019
b) \(1+4x-3|x+2|+4=0\)
\(\Leftrightarrow4x-3|x+2|=-5\left(1\right)\)
TH1: Với \(|x+2|=x+2\)thay vào (1) ta được:
\(4x-3\left(x+2\right)=-5\)
\(\Leftrightarrow4x-3x-6=-5\)
\(\Leftrightarrow x=1\)(chọn tự thử lại nhé nó =0 )
TH2: Với \(|x+2|=-x-2\)thay vào (1) ta được:
\(4x-3\left(-x-2\right)=-5\)
\(\Leftrightarrow4x+3x+6=-5\)
\(\Leftrightarrow7x=-11\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-11}{7}\)( loại tự thử lại nhé nó ko =0 )
Vậy x=1
HP
17 tháng 9 2021
d. \(\sqrt{9x^2+12x+4}=4\)
<=> \(\sqrt{\left(3x+2\right)^2}=4\)
<=> \(|3x+2|=4\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}3x+2=4\\3x+2=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=2\\3x=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\)
17 tháng 9 2021
c: Ta có: \(\dfrac{5\sqrt{x}-2}{8\sqrt{x}+2.5}=\dfrac{2}{7}\)
\(\Leftrightarrow35\sqrt{x}-14=16\sqrt{x}+5\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
27 tháng 5 2020
ĐK: x khác 1; - 1
\(\frac{6}{x^2-1}+5=\frac{8x-1}{4x+4}-\frac{12x-1}{4-4x}.\)
<=> \(\frac{6}{x^2-1}+5=\frac{8x-1}{4x+4}+\frac{12x-1}{4x-4}.\)
<=> \(\frac{6.4}{4\left(x^2-1\right)}+\frac{5\left(x^2-1\right)}{4\left(x^2-1\right)}=\frac{\left(8x-1\right)\left(x-1\right)}{4\left(x^2-1\right)}+\frac{\left(12x-1\right)\left(x+1\right)}{4\left(x^2-1\right)}.\)
<=> \(24+20x^2-20=8x^2-x-8x+1+12x^2-x+12x-1\)
<=> \(2x=4\)
<=> x = 2 thỏa mãn.
HP
2 tháng 2 2021
1.
\(x^4-6x^2-12x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+1-4x^2-12x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(2x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=2x+3\\x^2-1=-2x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\x^2+2x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\)
HP
2 tháng 2 2021
3.
ĐK: \(x\ge-9\)
\(x^4-x^3-8x^2+9x-9+\left(x^2-x+1\right)\sqrt{x+9}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(\sqrt{x+9}+x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+9}+x^2-9=0\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{x+9}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow9=t^2-x\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t+x^2+x-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-t\\x=t-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{x+9}\\x=\sqrt{x+9}-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
20 tháng 1 2016
1/
-x^3 -5x^2 + 4x +4
=> x1 =-5.5877............
x2=1.1895.............
x3=-0.6018............
MN
29 tháng 1 2020
a) \(x^4-4x^3+12x-9=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3-3x^3+3x^2-3x^2+3x+9x-9=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)-3x^2\left(x-1\right)-3x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-3x^2-3x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-3\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)hoặc \(x^2-3=0\)hoặc \(x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)hoặc \(x=\pm\sqrt{3}\)hoặc \(x=3\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{1;\pm\sqrt{3};3\right\}\)
b) \(x^5-5x^3+4x=0\)
\(\Leftrightarrow x^5-x^3-4x^3+4x=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x^2-1\right)-4x\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-4x\right)\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-4\right)\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)hoặc \(x=\pm2\)hoặc \(x=\pm1\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{0;\pm2;\pm1\right\}\)
c) \(x^4-4x^3+3x^2+4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3-3x^3+3x^2+4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)-3x^2\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-3x^2+4=0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-2x^2-x^2+4=0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\left(x+2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x^2+x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
hoặc \(x^2+x+2=\left(x+\frac{1}{2}^2\right)+\frac{7}{4}=0\left(ktm\right)\)
hoặc \(x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1;2\right\}\)
NW
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1 2024
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+12x^2-32x+32=\left(y-5\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+8\right)=\left(y-5\right)^2\)
- Với \(x=2\Rightarrow y=5\)
- Với \(x\ne2\Rightarrow x-2\) là ước của \(y-5\)
Đặt \(y-5=n\left(x-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+8\right)=n^2\left(x-2\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+8=n^2\)
\(\Rightarrow\left(n-x\right)\left(n+x\right)=8\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;n=-3\Rightarrow y=8\\x=-1;n=-3\Rightarrow y=14\\x=1;n=3\Rightarrow y=2\\x=-1;n=3\Rightarrow y=-4\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023
1.
$\sqrt{3x^2}-\sqrt{12}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{3x^2}=\sqrt{12}$
$\Leftrightarrow 3x^2=12$
$\Leftrightarrow x^2=4$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+2)=0\Leftrightarrow x=\pm 2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023
2.
$\sqrt{(x-3)^2}=9$
$\Leftrightarrow |x-3|=9$
$\Leftrightarrow x-3=9$ hoặc $x-3=-9$
$\Leftrightarrow x=12$ hoặc $x=-6$
\(-x^5+4x^4=-12x^3\)
\(\Leftrightarrow x^5-4x^4-12x^3=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x^2-4x-12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-4x-12=0\left(1\right)\end{cases}}\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=6\end{cases}}\)
Vậy \(x\in\left\{-2;0;6\right\}\)
hok tốt