Câu hỏi của Nguyên Walker (Walker Of Alan)

Question

giải phương trình nghiệm nguyên:

$x^4-4x^3+12x^2-y^2-32x+10y+7=0$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$\Leftrightarrow x^4-4x^3+12x^2-32x+32=\left(y-5\right)^2$$\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+8\right)=\left(y-5\right)^2$- Với $x=2\Rightarrow y=5$- Với $x\ne2\Rightarrow x-2$ là ước của $y-5$ Đặt $y-5=n\left(x-2\right)$$\Rightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+8\right)=n^2\left(x-2\right)^2$$\Rightarrow x^2+8=n^2$$\Rightarrow\left(n-x\right)\left(n+x\right)=8$$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;n=-3\Rightarrow y=8\x=-1;n=-3\Rightarrow y=14\x=1;n=3\Rightarrow y=2\x=-1;n=3\Rightarrow y=-4\end{matrix}\right.$ Câu trả lời: $\Leftrightarrow x^4-4x^3+12x^2-32x+32=\left(y-5\right)^2$$\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+8\right)=\left(y-5\right)^2$- Với $x=2\Rightarrow y=5$- Với $x\ne2\Rightarrow x-2$ là ước của $y-5$ Đặt $y-5=n\left(x-2\right)$$\Rightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+8\right)=n^2\left(x-2\right)^2$$\Rightarrow x^2+8=n^2$$\Rightarrow\left(n-x\right)\left(n+x\right)=8$$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;n=-3\Rightarrow y=8\x=-1;n=-3\Rightarrow y=14\x=1;n=3\Rightarrow y=2\x=-1;n=3\Rightarrow y=-4\end{matrix}\right.$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP