tìm n nguyên để biểu thức \(P=\sqrt{n^2+n+2}\) nhận giá trị nguyên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
V
2
S
19 tháng 4 2023
Ta có:
\(A=\dfrac{n-3}{n-2}=\dfrac{n-2-1}{n-2}=1-\dfrac{1}{n-2}\)
Để A nhận giá trị nguyên thì \(1⋮\left(n-2\right)\) hay \(\left(n-2\right)\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\left(+\right)\) \(n-2=1\)
\(\Rightarrow n=3\)
\(\left(+\right)\) \(n-2=-1\)
\(\Rightarrow n=1\)
Vậy \(n\in\left\{3;1\right\}\)
D
1
HA
3 tháng 7 2016
Để A nhận giá trị nguyên thì 3n+10 phải chia hết cho n+2
Ta có: 3n+10=3.(n+2)+4
\(\Rightarrow\)4 chia hết cho 3n+10
Tức là \(3n+10\in U\left(4\right)\)
Mả \(U\left(4\right)\in\left(1;2;4\right)\)
ta có bảng giá trị sau:
| 3n+10 | 1 | 2 | 4 |
| 3n | -9 | -8 | -6 |
| n | -3 | -8/3 | -2 |
Lại do: n thuộc Z.
Vay n= -3 ; -2.
6 tháng 4 2022
n-3/n+2= n+2-5/n+2=1-5/n+2
Để biểu thức nhận giá trị nguyên thì n+2 phải thuộc ước của 5
TH1: n+2=5 --> n=3
TH2: n+2=-5 --> n=-7
TH3: n+2=1--> n=-1
TH4: n+2=-1 --> n=-3
30 tháng 8 2021
a: Ta có: \(N=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)
\(=x-\sqrt{x}+1\)
TG
24 tháng 6 2021
a) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\)
Để A nguyên thì 4 ⋮ √x - 2
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(4\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)
Mà x \(\sqrt{x}\ge0\)
=> x thuộc {9; 1; 16; 0; 36}
b)
HN
3
NQ
1
3 tháng 10 2021
Để A là số nguyên thì \(n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)
\(P\in Z\) khi n2 + n + 2 là số chính phương
\(\Rightarrow n^2+n+2=t^2\left(t\in Z\right)\)
\(\Rightarrow4n^2+4n+8=t^2\Rightarrow\left(2n+1\right)^2-t^2=-7\)
\(\Rightarrow\left(2n-t+1\right)\left(2n+t+1\right)=-7\)
Rồi xét các trường hợp ta tìm được n = 1
thanks