Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do BM là tiếp tuyến của đường tròn nên
Xét đường tròn (O) có AD là một dây cung. Lại có E là trung điểm AD nên theo tính chất của đường kính và dây cung, ta có hay .
Xét tứ giác OEBM có , chúng lại là hai góc kề nhau nên OEBM là tứ giác nội tiếp.
Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm . Hai tiếp tuyến tại và cắt nhau tại . cắt đường tròn tại điểm thứ hai . Gọi là trung điểm đoạn . Chứng minh là tứ giác nội tiếp.
theo bai ta co là trung điểm đoạn
a, O B M ^ = O E M ^ = 90 0
=> Tứ giác OEBM nội tiếp
b, Chứng minh được: ∆ABM:∆BDM (g.g) => M B 2 = M A . M B
c, DOBC cân tại O có OM vừa là trung trực vừa là phân giác
=> M O C ^ = 1 2 B O C ^ = 1 2 s đ B C ⏜
Mà B F C ^ = 1 2 B C ⏜ => M O C ^ = B F C ^
d, O E M ^ = O C M ^ = 90 0 => Tứ giác EOCM nội tiếp
=> M E C ^ = M O C ^ = B F C ^ mà 2 góc ở vị trí đồng vị => FB//AM
a ) Vì E là trung điểm AD \(\Rightarrow OE\perp BD\Rightarrow OE\perp EM\)
Lại có : MB là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow OB\perp BM\)
\(\Rightarrow\widehat{OEM}=\widehat{OBM}=90^0\Rightarrow OEBM\) nội tiếp
b ) Vì MB là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{MAB}\Rightarrow\Delta MBD~\Delta MAB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{MB}{MA}=\frac{MD}{MB}\Rightarrow MB^2=MD.MA\)
c ) Vì MB,MC là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow OM\) là phân giác \(\widehat{BOC}\)
\(\Rightarrow\widehat{MOC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\)
Mà \(\widehat{BFC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\Rightarrow\widehat{BFC}=\widehat{MOC}\)Ta có : \(OB\perp MB,OC\perp MC\Rightarrow OBMC\)nội tiếp MB , MC là tiếp tuyến của (O)Từ câu a ) \(\Rightarrow O,E,B,M,C\) cùng thuộc 1 đường tròn \(\Rightarrow\widehat{MEC}=\widehat{MOC}\Rightarrow\widehat{MEC}=\widehat{BFC}\Rightarrow ME//BF\)\(\Rightarrow BF//AM\)