Cho \(A=\left[m-1;\dfrac{m+3}{2}\right]\); \(B=\left(-\infty;-3\right)\cup[3;+\infty)\)
Tìm m để \(A\cap B\ne\varnothing\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
20 tháng 10 2023
a) A ∪ B = (-∞; 15)
A ∩ B = [-2; 3)
b) Để A ⊂ B thì:
m - 1 > -2 và m + 4 ≤ 3
*) m - 1 > -2
m > -2 + 1
m > -1
*) m + 4 ≤ 3
m ≤ 3 - 4
m ≤ -1
Vậy không tìm được m thỏa mãn đề bài
NT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 8 2019
Lời giải:
Thay $1=a+b+c$ ta có:
\(A=\frac{(a+1)(b+1)(c+1)}{(1-a)(1-b)(1-c)}=\frac{(a+a+b+c)(b+a+b+c)(c+a+b+c)}{(a+b+c-a)(a+b+c-b)(a+b+c-c)}\)
\(=\frac{(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+2c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:
\(2a+b+c=(a+b)+(a+c)\geq 2\sqrt{(a+b)(a+c)}\)
\(a+2b+c=(b+c)+(b+a)\geq 2\sqrt{(b+c)(b+a)}\)
\(a+b+2c=(c+a)+(c+b)\geq 2\sqrt{(c+a)(c+b)}\)
Nhân theo vế:
\(\Rightarrow (2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+2c)\geq 8(a+b)(b+c)(c+a)\)
Do đó: \(A\geq \frac{8(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}=8\)
Vậy GTNN của $A$ là $8$. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
4 tháng 7 2019
\(M=\left(\frac{3}{\sqrt{a+1}}+\sqrt{1-a}\right):\left(\frac{3}{\sqrt{1-a^2}}+1\right)\)
\(=\left(\frac{3+\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{\sqrt{1+a}}\right):\left(\frac{3+\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{\sqrt{\left(1+a\right)\left(1-a\right)}}\right)\)
\(=\frac{3+\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{\sqrt{1+a}}.\frac{\sqrt{\left(1+a\right)\left(1-a\right)}}{3+\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}\)
\(=\sqrt{1-a}\left(đpcm\right)\)
26 tháng 2 2022
a: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-8m+12\)
\(=4m^2-16m+16\)
\(=\left(2m-4\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có nghiệm
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m-3<0
hay m<3/2
c: Để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia thì ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-2x_2=0\\x_1+x_2=2m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x_2=-2m+2\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-2}{3}\\x_1=\dfrac{4m-4}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=2m-3\)
\(\Leftrightarrow2m-3=\dfrac{2m-2}{3}\cdot\dfrac{4m-4}{3}\)
\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^2=9\left(2m-3\right)\)
\(\Leftrightarrow8m^2-16m+8-18m+27=0\)
\(\Leftrightarrow8m^2-34m+35=0\)
\(\text{Δ}=\left(-34\right)^2-4\cdot8\cdot35=36>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{34-6}{16}=\dfrac{28}{16}=\dfrac{7}{4}\\m_2=\dfrac{34+6}{16}=\dfrac{40}{16}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
13 tháng 4 2018
\(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< a,b,c< 1\)
\(B=\dfrac{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)}=\dfrac{\left[\left(a+b\right)+\left(a+c\right)\right]\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)\right]\left[\left(c+a\right)+\left(c+b\right)\right]}{\left(a+b+c-a\right)\left(a+b+c-b\right)\left(a+b+c-c\right)}\)\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=x\\b+c=y\\c+a=z\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2\\B=\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\end{matrix}\right.\)
\(B>0;B^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}{\left(xyz\right)^2}=\dfrac{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}{\left(xyz\right)^2}=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy}.\dfrac{\left(y+z\right)^2}{yz}.\dfrac{\left(z+x\right)^2}{zx}\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2\ge4xy\\\left(y+z\right)^2\ge4yz\\\left(z+x\right)^2\ge4zx\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow B^2\ge64;B\ge8\) khi x=y=z;a=b=c=1/3
1 tháng 4 2021
a, Thay m vào pt ta được :
(3+1).x2-2(3+1).x+3-3=0
\(\Leftrightarrow\)4x2-8x=0
\(\Leftrightarrow4x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy m=3 phương trình có 2 nghiệm là 0 và 2
b, Theo Vi et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2=\dfrac{m-3}{m+1}\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{m+1}\end{matrix}\right.\left(vớim\ne-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2=\dfrac{m-3}{m+1}\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.\) (1)
Ta có : (4x1+1)(4x2+1)=18
\(\Leftrightarrow16x_1.x_2+4x_1+4x_2+1=18\)
\(\Leftrightarrow16.x_1.x_2+4\left(x_1+x_2\right)=17\) (2)
Thay (1) vào (2) ta được :
16.\(\dfrac{m-3}{m+1}+4.2=17\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{16m-48}{m+1}=9\)
\(\Leftrightarrow9\left(m+1\right)=16m-48\)
\(\Leftrightarrow9m+9=16m-48\)
\(\Leftrightarrow7m=57\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{57}{7}\) (thỏa mãn m\(\ne-1\))
Vậy ..
Dễ thấy nếu \(A\cap B=\varnothing\Rightarrow A\in[-3;3)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ge-3\\\dfrac{m+3}{2}< 3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-2\le m< 3\)
Do đó để \(A\cap B\ne\varnothing\Rightarrow m\notin[-2;3)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -2\\m\ge3\end{matrix}\right.\)