Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác BAD:
+ Góc A tù (góc > 90°) nên cạnh BD là cạnh lớn nhất trong tam giác này (đối diện với góc A).
Nên BD > BA.
+ Góc A tù nên góc ABD và góc ADB là góc nhọn → góc BDE là góc tù (ba điểm A, D, E thẳng hàng hay góc ADE =180°). Vậy BE (đối diện với góc BDE) > BD.
Tương tự, ta có:
+ Góc BDE là góc tù nên góc DBE và góc DEB là góc nhọn → góc BEG là góc tù. Vậy BG > BE.
+ Góc BEG là góc tù nên góc EBG và góc EGB là góc nhọn → góc BGC là góc tù. Vậy BC > BG.
Vậy BA < BD <BE < BG < BC.
Hay các đoạn thẳng BA, BD, BE, BG, BC theo thứ tự tăng dần là: BA, BD, BE, BG, BC.
Giải thích các bước giải:
a)Xét tam giác BAD và tam giác BED:
BD:cạnh chung
^ABD=^EBD (vì BD là tia phân giác của ^ABC)
AB=BE(gt)
=>tam giác BAD=tam giác BED(c.g.c)
b)Từ tam giác BAD=tam giác BED(cmt)
=>AD=DE(cặp cạnh t.ứ)
và ^BAD=^BED(cặp góc .tứ),mà ^BAD=900 (^BAC=900)=>^BED=900
Xét tam giác DFA vuông ở A và tam giác DCE vuông ở E có:
AD=AE (cmt)
^ADF=^EDC (2 góc đối đỉnh)
=>tam giác DFA=tam giác DCE(cgv-gnk)
=>DF=DC(cặp cạnh t.ứ)
=>tam giác DFC cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
c)Từ tam giác DFA=tam giác DCE (cmt)
=>AF=CE(cặp cạnh t.ứ)
Ta có: BE+CE=BC
BA+AF=BF
mà AF=CE(cmt),AB=AE(gt)
=>BC=BF
=>tam giác BFC cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
=>^BCF=1800−FBC21800−FBC2 (tính chất tam giác cân) (1)
Vì AB=AE(gt)
=>tam giác ABE cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
=>^BEA=1800−ABE21800−ABE2 (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1);(2);lại có ^ABE=^FBC
=>^BCF=^BEA,mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=>AE//CF(dấu hiệu nhận biết 2 đg thẳng song song)
Giải thích các bước giải:
Trong có góc BAD tù nên góc BAD > góc ADB => BD > BA. (1)
Ta có góc BDE = góc BAD + góc ABD (vì …)
Suy ra góc BDE là góc tù, vậy góc BDE là góc lớn nhất trong 3 góc của tam giác BDE.
Trong tam giác BDE ta có: góc BDE > gocsBED => BE > BD. (2)
Tương tự có góc BEC tù, trong tam giác BEC có góc BEC > góc BCE => BC > BE (3)
Từ 1, 2 và 3 suy ra: BA < BD < BE < BC
+ ΔADE có ∠E1 là góc ngoài ⇒ ∠E1 > ∠A
Mà ∠A > 90o ⇒ ∠E1 > 90o
ΔCDE có ∠E1 tù ⇒ CD là cạnh lớn nhất ⇒ CD > DE (1)
+ Tương tự xét ΔADC có ∠D1 là góc ngoài
⇒ ∠D1 > ∠A ⇒ ∠D1 > 90o (vì ∠A > 90º)
ΔBDC có ∠D1 tù ⇒ BC là cạnh lớn nhất ⇒ BC > CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BC > DE.
Nối C vs D
Xét tam giác ADEcó góc DEC là góc ngoài tại E
=> góc DEC=BAC+EDA
mà BAC> 90' (gt)
=>DEC>90 => DEC là góc tù
Xét tam giác DEC có DEC là góc tù
=>DC là cạnh lớn nhất trong tam giác ( đối diện vs góc tù)
=>DC>DE(1)
Từ (1),(2) ,=>DE<DC<BC
=>DE,BC (đpcm)
